Мать Марии Федоровны датская королева Луиза (1817–1898), урожденная принцесса Гессен-Кассельская, племянница короля Кристиана VIII, была высокоодаренной личностью. Она любила музыку и живопись, сама прекрасно играла на фортепьяно и хорошо рисовала. Оставаясь в тени, королева Луиза, интересовавшаяся политикой, имела определенное влияние на супруга и поддерживала связи с влиятельными политиками и общественными деятелями как в самой Дании, так и за ее пределами. Большое влияние оказывала она и на своих детей, особенно в выборе ими будущих супругов. В монархических кругах Европы датскую королевскую чету называли «европейскими тестем и тещей». В семье было шестеро детей. Старший сын Фредерик VIII (1843–1912) был женат на шведской принцессе Луизе; средний сын Вильгельм (1845–1913) состоял в браке с великой княгиней Ольгой Константиновной (1851–1926), двоюродной сестрой Александра III, и занимал греческий престол под именем Георга I; младший сын Вальдемар (1859–1939) женился на французской принцессе Марии Орлеанской (1865–1909).
Старшая дочь Александра (1833–1925) — отец называл ее «Красивая» — в 1863 году вышла замуж за принца Уэльского, будущего короля Великобритании Эдуарда VII (1841–1910); младшая дочь Тюра (1853–1933) — «Добрая» — была замужем за герцогом Кумберлендским Эрнстом Августом (1845–1923). Свою среднюю дочь Дагмар король Кристиан IX называл «Умной».
В середине XIX века Копенгаген был типичным средневековым городом, обнесенным оборонительным валом, с кривыми узкими улочками и переулками. В конце столетия во время правления Кристиана IX многое изменилось: оборонительные укрепления были снесены, город быстро застраивался новыми красивыми домами, появились широкие бульвары и скверы.
Принцесса Дагмар родилась 26 ноября 1847 года в Желтом королевском дворце, расположенном недалеко от дворца Амалиенборга. Ее крещение состоялось 7 марта 1848 года в королевской церкви Слоткиркен.
Детство и юность принцессы прошли на севере Зеландии, в прекрасном дворце Бернсторф. Школьное образование Дагмар и ее сестры Александра и Тюра получили дома. Обучение велось лучшими педагогами, большое внимание уделялось изучению языков, в первую очередь французского и английского.
Учительница французского языка стала подругой принцессы Дагмар на всю жизнь. Дети учились музыке и рисованию. Известный датский композитор Ф. Кулау и датские художники Бунтзен и И. Л. Йенсен были среди преподавателей королевских детей. Королевский дворец посещал также известный датский писатель-сказочник Ханс Кристиан Андерсен. Дети очень любили его, с удовольствием слушали его сказки и часто вместе с ним вырезали из бумаги героев его сказок.Детей воспитывали в строгости, родители старались привить им чувство ответственности. День начинался с холодного душа и гимнастики, обязательными были занятия верховой ездой. Дагмар и Александра были прекрасными наездницами. Королева Луиза заботилась о том, чтобы дочери обучались рукоделию и знали, как вести домашнее хозяйство. Одевались принцессы очень просто у домашних портных. Дагмар выросла в тихой, спокойной атмосфере любви и радости, без особой роскоши и чрезмерного богатства.