Читать онлайн «Олимпиады по криптографии и математике для школьников»

Автор А. Ю. Зубов

В этом случае зашифрование откры- того сообщения A в шифрованное сообщение B можно записать в виде f (A) = B . Обратное преобразование (то есть получение открытого со- Введение 7 общения A путем расшифрования B ) запишется в виде соотношения g ( B ) = A. Правило зашифрования f не может быть произвольным. Оно должно быть таким, чтобы по шифртексту B с помощью правила расшифро- вания g можно было однозначно восстановить открытое сообщение A. Однотипные правила зашифрования можно объединить в классы. Вну- три класса правила различаются между собой по значениям некоторого параметра, которое может быть числом, таблицей и т. д. В криптогра- фии конкретное значение такого параметра обычно называют ключом. По сути дела, ключ выбирает конкретное правило зашифрования из данного класса правил. Зачем понадобилось вводить понятие ключа? Есть, по крайней мере, два обстоятельства, которые позволяют понять необходимость этого. Во-первых, обычно шифрование производится с использованием специ- альных устройств. У вас должна быть возможность изменять значе- ние параметров устройства, чтобы зашифрованное сообщение не смог- ли расшифровать даже лица, имеющие точно такое же устройство, но не знающие выбранного вами значения параметра. Во-вторых, много- кратное использование одного и того же правила зашифрования f для зашифрования открытых текстов создает предпосылки для получения открытых сообщений по шифрованным без знания правила расшифро- вания g.
Поэтому необходимо своевременно менять правило зашифро- вания. Используя понятие ключа, процесс зашифрования можно описать в виде соотношения f (á) = B; в котором | выбранный ключ, известный отправителю и адресату. Для каждого ключа шифрпреобразование f должно быть обра- тимым, то есть должно существовать обратное преобразование g , ко- торое при выбранном ключе однозначно определяет открытое сооб- щение A по шифрованному сообщению B : g (B ) = A: Совокупность преобразований f и набор ключей, которым они соот- ветствуют, будем называть шифром. Среди всех шифров можно выделить два больших класса: шифры перестановки и шифры замены. Шифрами перестановки называются такие шифры, преобразования из которых приводят к изменению только порядка следования симво- лов исходного сообщения. Примером преобразования, которое может содержаться в шифре перестановки, является следующее правило. Ка- ждая буква исходного сообщения, стоящая в тексте на позиции с чет- ным номером, меняется местами с предшествующей ей буквой. В этом 8 Введение случае ясно, что и исходное, и шифрованное сообщение состоят из од- них и тех же букв. Шифрами замены называются такие шифры, преобразования из ко- торых приводят к замене каждого символа открытого сообщения на другие символы | шифробозначения, причем порядок следования ши- фробозначений совпадает с порядком следования соответствующих им символов открытого сообщения. В качестве примера преобразования, которое может содержаться в шифре замены, приведем такое правило.