Читать онлайн «Преследование на плоскости»

Преследование нарядом Р убегающе- убегающего Е начинается в момент времени ( = 0 и завершается, когда наряд Р осуществляет встречу с Е. Потребуем, что- чтобы в процессе движения все преследователи из наряда Р и убегающей Е не покидали множества S. Целью на- наряда Р является встреча с убегающим Е за минимальное время, а цель убегающего Е — оттянуть момент встречи или избежать ее, если это возможно. *) Как было отмечепо в п. 1. 2, здесь и всюду в дальнейшем рассматриваются только простые движения до ломаным с конеч- конечным числом вершин. В каждый момент времени t &* 0 игроку Е известно свое положение и положение всех преследователей в этот же момент времени. Каждый преследователь Р< из на- наряда Р в момент времени t S* 0 знает положения всех членов наряда, включая себя, положение игрока Е, а так- также направление движения игрока Е в этот момент време- времени t, однако ему неизвестны будущие маневры Е, т. е. Pi не знает, когда и как будет изменять игрок Е на- направление своего движения в будущем. Такую задачу преследования будем называть игрой преследования с простым движением и обозначать Т(пг, 1; 5), подчеркивая при этом зависимость от числа пре- преследователей и вида множества S. В случае, когда 5 сов- совпадает с плоскостью, такую игру обозначим Г (/те, 1). При необходимости также будем использовать запись Г(Р,, Р2, ... , Рш, Е- S) или Г(РЬ Р2, ... , Pm, E). Тог- Тогда любой способ поведения убегающего Е, при котором наряд Р не может осуществить с ним встречу до момента 8 (условие б)), назовем оптимальной стратегией игро- игрока Е. Способ поведения наряда Р, при котором гаранти- гарантируется встреча с Е за время не позже, чем за время 9 (условие а)), назовем оптимальной стратегией наряда Р. Под решением игры Г (иг, 1; 5) мы будем понимать нахождение оптимальной стратегии наряда Р, оптималь- оптимальной стратегии игрока Е и оптимального времени пресле- преследования.