Читать онлайн «Исследование операций Сб. задач : [Для вузов по спец. Автоматизир. системы обраб. информ. и управления и Прикл. математика]»

Стоимость изготовления продукции можно записать в виде следующей целевой функции: F = ЬцХц + bl2x12 + b21x2t + b22x22. Тогда окончательно задача сформулируется следующим образом. Требуется найти такой план X = |) хц\, i = 1, 2, / = 1, 2, при котором достигается минимум значения целевой функции F = ЬпХц + bt2x12 + bnx2i + 622*22 и выполняются следующие ограничения: •*11 ~Г #12 == *» X2i "г Х22 = 1 \ ОцХи + а21хп > Nii ^12^12 "Г #22^22 ^ ** 2» xt/>Q, t = l, 2, /=1, 2. Приведенные упрощенные примеры дают определенное представление о содержательных постановках и математических моделях вадач линейного программирования. Реальные задачи намного сложнее. В них значительно труднее установить связи между управляемыми и неуправляемыми переменными, число которых достигает сотен и даже тысяч. В рамках ЛП решаются самые различные задачи оптимизации из области экономики* управления промышленными объектами, социальными, военными и прочими системами. Размерность таких задач очень велика и отыскание их решения затруднительно без применения ЭВМ. Наиболее распространенным универсальным методом решения задач ЛП является симплекс-метод. -Существуют в ЛП и специальные методы, которые учитывают особенности математической модели задачи. Записать математические модели следующих задач. Задача 1. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей № 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность tepMH4ecKoro цеха, куда эти детали поступают на термообработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковые. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей* максимизирующую товарную продукцию предприятия, при следующих дополнительных условиях: а) оба цеха работают одну смену; б) механический цех работает три смены, а термический — две смены; в) предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно быть изготовлено не более 800 шт. и деталей № 2 — не более 1000 шт. Задача 2. Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В табл. 1. 3 указаны количество вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать поезда, и число пассажиров, на которое рассчитаны вагоны. Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором количество перевозимых пассажиров будет максимальным. Таблица 1,3 Вагой Парк вагонов Поезд скорый пассажирский Число пасса* жиров Багажный 12 1 1 — Почтовый IS 1 — — Жесхкий 89 5 8 53 Купейный 79 6 4 4* Мягкий 35 4 2 32 Задача 3. Решить задачу 2 при условии, что пропускная способность дороги ограничивает число пассажирских поездов до шести в день. Задача 4. Три механизма If II» и III могут выполнять три вида земляных работ А, В и Q. В табл. 1. 4 указаны ресурсы рабочего 8 времени каждого механизма, производительность механизмов при выполнении различных работ и стоимость одного часа работы механизма. А. Определить максимальную загрузку механизмов при максимальном суммарном объеме выполненных работ.