Читать онлайн «Математический анализ элементарных функций»

517. 2 К 79 Селим Григорьевич Крейн, Валентина Николаевна Ушакова, Математический анализ элементарных функций. М. , Физматгиз, 1963 г. , 168 стр. с илл. Редактор А. Н. Копылова. Техн. редактор Я. Ш. Аксельрод. Корректор Сдано в набор 8/IX 1962 г. Подписано к печати 11/1 1963 Физ. печ. л. 5,25. Условн. печ. л. 8,61. Уч. -изд. л. 7, Т-01508. Цена книги 33 коп. Заказ № Государственное издательство физико-математическУ, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15; Типография № 2 им. Евг. Соколовой УЦБ и ПП Ле Ленинград, Измайловский пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 8 Глава I ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ § 1. Понятие функции 11 1. Определение функции по Лобачевскому A1). 2. Система координат A2). 3. График функции и уравнение кривой A3). 4. Однозначные и многозначные функции A6). 5. Область определения функции A6). § 2. Линейная функция у = kx + b 18 1. График линейной функции у = kx A8). 2. График общей линейной функции B0). 3. Приращение линейной функ- функции B2). 4. Возрастание и убывание линейной функции B3). 5. Задачи на построение линейной функции B4). § 3. Геометрические задачи для двух линейных функций . 26 1. Параллельность графиков линейных функций B6). 2. Точка пересечения графиков линейных функций B6). 3. Угол между графиками линейных функций B7). 4. Пер- Перпендикулярность графиков линейных функций B8). § 4. Линейная интерполяция 29 § 5. Квадратичная функция 30 1. Симметрия графика функции у = х2 C1). 2. Иссле- Исследование функции на возрастание и убывание C1). 3. Экстремум функции у = х2 C2). 4. Исследование графика функции у = х2 на выпуклость и вогну- вогнутость C4). 5. Функция у = ах2 C5). 6. Уравнение пара- параболы с вершиной в заданной точке C6). 7. Исследование общей квадратичной функции у = ах2 + Ьх + с C7). 8. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией C8). 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 6. Кубическая функция 40 1. Исследование функции у *= хг D0). 2. Исследова- Исследование функции у =* хг + kx D2). 3. Исследование функции у = хъ + Ьх + Ь D6). 4. Исследование общей кубической функции у = аох* + а{х2 -\-а2х-\-аг D8). 5. Пример зависимости» выражающейся кубической фун- функцией D8). § 7. Многочлены 49 1. Сравнение графиков степенных функций у = х11 при чет- четных и нечетных показателях D9). 2. Многочлен. Корни многочлена. Разложение на множители E0). 3. Поведение многочлена у = Рп(х) на бесконечности E2). 4. Примеры графиков многочленов E2). § 8. Обратно-пропорциональная зависимость и дробно-ли- дробно-линейная функция 53 1. Исследование функции у = — E3). 2. Гипербола с центром в заданной точке E6). 3. Дробно-линейная функ- функция E7). § 9. Дробно-рациональная функция 58 1. Отрицательные степени х E8). 2. Дробно-рациональная функция F1). 3. Асимптоты графика дробно-рациональ- дробно-рациональной функции F2). 4. Разложение на простейшие дроби F4). 5. Графики простейших дробей F6). 6. Пример зави- зависимости, выражающейся дробно-рациональной функ- функцией G0). § 10. Показательная функция 71 § 11. Тригонометрические функции 72 1. Исследование функции у = sin x G3). 2.