Читать онлайн «Математика без формул»

НАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Естественнонаучный факультет Издается с 1961 г. Ю. В. Пухначев Ю. П. Попов МАТЕМАТИКА БЕЗ ФОРМУЛ Выпуск 3 ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ» Москва 1979 1 Пухначев Ю. В. и Попов Ю. П. 90 Математика без формул. Выпуск 3. М. , «Знание», 1979 г. 160 с. (Народный университет. Естественнонаучный факультет). Авторы книги в интересной и популярной форме разбирают основные математические понятия: множества, отображения, отношения и т. д. Книга будет полезна самому широкому кругу специалистов, стремящихся применять математику в своей практической деятельности, а также может служить пособием для слушателей народных университетов. © Издательство «Знание», 1979 г. МНОЖЕСТВА — Буренка! Зорька! Пеструшка! — покрикивает пастух, выгоняя коров из леса на опушку. Неровен час — потеряются. Особенно эта Зорька: чуть зазеваешься — ищи-свищи! Пеструшка — та ничего: пока кнутом не хлопнешь, с места не сдвинется. С Буренкой — своя беда: уж больно бодлива, не подцепила бы кого на рога... Для пастуха каждая корова — на особицу; у каждой свой характер, свои привычки. Это вон для дачника все коровы на опушке — просто стадо и только. Вот ведь что значит точка зрения! Для одного — неповторимые индивидуальности. Для другого — совокупность, мыслимая как единое целое. Вообще человеческому мышлению свойственно трактовать то или иное собрание предметов, родственных по какому-либо признаку, как самостоятельный объект. Первая скрипка, вторая скрипка, альт, виолончель, контрабас, флейта, гобой, фагот, валторна, труба, литавры. Про все, взятое вместе, мы говорим: оркестр. Кофейник, молочник, сахарница, несколько чашек, столько же блюдец. А все вместе — сервиз. А, Б, В, Г, Д... Все вместе же — алфавит. 1, 2, 3, 4, 5... А вместе — так называемый натуральный ряд чисел. Не случайно каждую из этих совокупностей мы называем существительным в единственном числе: оркестр, сервиз, алфавит, ряд — идея объединения проглядывает даже в такой мелочи. Подобное объединение необходимо, когда приходится сравнивать какие-либо совокупности между собой. Представьте: вы — новосел. Вы приходите в мебельный магазин, чтобы выбрать мебель для своей новой квартиры — и убеждаетесь, что сделать это не так-то просто. Какому гарнитуру отдать предпочтение? То ли этому — светлому, неполированному? Или тому, что под 3 карельскую березу? А может быть, вон тому — с плюшевой обивкой в полосочку? Каждый гарнитур, оставаясь набором отдельных предметов, в вашем воображении фигурирует как единое целое. Так оно происходит и на выставке филателистических коллекций, и на конкурсе эстрадных ансамблей... Всякая процедура сравнения тех или иных совокупностей заставляет мыслить их как одно целое. Так дело обстояло и тогда, когда в семидесятых годах прошлого века немецкий математик Георг Кантор, исследуя тригонометрические ряды и числовые последовательности, встал перед необходимостью сравнивать между собой бесконечные совокупности чисел. Для решения возникших при этом проблем Кантор и выдвинул понятие множества, суть которого вполне передается словами «совокупность», «собрание», «набор», «ансамбль» и т.