Читать онлайн «Гносеологические проблемы математического знания»

Правда, не все современные точки зрения на данную проблему имеют своими истоками античные концепции, но во всех современных течениях философии математики выражается то или иное отношение к традиционным взглядам. Поэтому вполне уместно начать рассмотрение вопроса о первичных объектах математики с обращения к классическим учениям. Платонистская концепция природы математических объектов связана с учением пифагорейцев и получила ясное выражение в философии Платона. По свидетельству Аристотеля, «так называемые пифагорейцы, занявшись математикой, первые развили ее и, овладев ею, стали считать ее начала началами всего существующего. А так как среди этих наук числа от природы суть первое, а в числах пифагорейцы усматривали [так им казалось] много сходного с тем, что существует и возникает,— больше, чем в огне, земле и воде [например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то — душа и ум, другое — удача и, можно сказать, в каждом из отдельных случаев точно так же]; так как, далее, они видели, что свойства и отношения, присущие гармонии, выразимы в числах, так как, следователь- 1 М а р к с К. , Э и г с л ь с Ф. Соч. 2-е изд. , т. 20, с. 369. 7 но, им казалось, что все остальное по своей природе явно уподобляемо числам и что числа — первое во всей природе, то они предположили, что элементы чисел суть элементы всего существующего и что все небо суть гармония и число». 2 Из этого высказывания видно, что началами математики, ее первичным объектом считались натуральные числа. Именно с целыми положительными числами связывались свойства предметов и понятия, относящиеся к ним. Известный болгарский исследователь С. Славков видит в пифагорейских воззрениях материалистическую традицию. Отмечая, что пифагорейцы рассматривали числа как сущность вещей, он считает, что пифагорейцы тем самым не. отделяли числа от вещей, что числа у них не содержат отдельного от вещей существования, что математическое едино с физическим. 3 Нам кажется, что Славков неточно определяет сущность пифагорейской концепции. С числами пифагорейцы связывали и такие понятия, как добро, справедливость, удача и т. п. В этом случае говорить о единстве математического и физического не имеет смысла, так как здесь речь идет не о физических объектах, а о понятиях высокой степени абстракции. Кроме того, нет свидетельств о том, что сущность вещей понималась представителями рассматриваемого направления материалистически. Поэтому, следуя традиционному пониманию учения пифагорейцев, отметим, что числа для них — начала, первоэлементы мира, они существуют всегда, вечно. Вопрос же о том, какова природа самих чисел, школой Пифагора не обсуждался. Размышления над проблемой возникновения чисел привели Платона, испытавшего влияние пифагорейцев, к мысли о том, что математические понятия, идеи следует выделить в особый вид бытия и соответственно в особый вид знания. По его мнению, математические объекты — середина между чувственно воспринимаемыми вещами и эйдосами. 4 А.