L LC
бл
Величину 0 называют собственной частотой контура, – коэффици-
ентом затухания. Решение уравнения (2. 5. 2) ищем в виде q Ae t , где А, некоторые
Би
постоянные. Подставляя это решение в уравнение колебаний, находим:
А(2 + 2 + 20 ) = 0. Корни этого характеристического уравнения 12 = – 2 02 . При
2 R2 1
02или гармонические колебания в контуре отсутствуют, кон-
4L2 LC
денсатор разряжается апериодически (рис 2. 5. 3).
5
Электрических колебания в контуре не возникает, если его омическое со-
противление R велико, или очень мала индуктивность L контура, или слишком
велика его емкость С, т. е. если выполнено условие R 2 L / C . q
q0
et
t
Р
Рис. 2. 5. 3
УИ
2
2 1 R 2
0
.
LC 2L
БГ
Но если 2 20 , то введем обозначение 2 20 2 . Тогда 1,2 = – i,
и общее решение уравнения затухающих колебаний является суммой двух ча-
стных решений:
q A1e t A 2e t e t (A1eit A 2e-it ). а
1 2
ек
Это решение должно быть вещественным:
q q et (A1e-it A2eit ) ,
т
т. е. A 2 A1 . Введем вместо величин А1 и А2 новые действительные постоянные q0 и :
ио
q
A1 0 ei .
2
q 0 -i q0 i(t ) -i(t )
Тогда A 2 A1 e и q e t (e e ). бл
2 2
ei e -i
Но cos , следовательно,
Би
2
q q 0et cos(t ) . (2. 5. 3)
Собственные электрические колебания в контуре происходят с частотой
(это частота собственных затухающих колебаний):
1 R2
02 2 2 ,
LC 4L
6
и с уменьшающейся по экспоненциальному закону амплитудой qmax(t) = q 0et
(рис. 2. 5. 4).