Читать онлайн «Электромагнетизм. Лабораторный практикум : учебно - метод. пособие»

Автор Родин А.

L LC бл Величину 0 называют собственной частотой контура,  – коэффици- ентом затухания. Решение уравнения (2. 5. 2) ищем в виде q  Ae t , где А,   некоторые Би постоянные. Подставляя это решение в уравнение колебаний, находим: А(2 + 2 + 20 ) = 0. Корни этого характеристического уравнения 12 = –   2  02 . При 2 R2 1   02или  гармонические колебания в контуре отсутствуют, кон- 4L2 LC денсатор разряжается апериодически (рис 2. 5. 3). 5 Электрических колебания в контуре не возникает, если его омическое со- противление R велико, или очень мала индуктивность L контура, или слишком велика его емкость С, т. е. если выполнено условие R  2 L / C . q q0 et t Р Рис. 2. 5. 3 УИ 2 2 1 R  2     0   .
LC  2L  БГ Но если 2  20 , то введем обозначение 2  20  2 . Тогда 1,2 = –  i, и общее решение уравнения затухающих колебаний является суммой двух ча- стных решений: q  A1e t  A 2e t  e t (A1eit  A 2e-it ). а 1 2 ек Это решение должно быть вещественным: q  q  et (A1e-it  A2eit ) , т т. е. A 2  A1 . Введем вместо величин А1 и А2 новые действительные постоянные q0 и : ио q A1  0 ei . 2  q 0 -i q0 i(t  ) -i(t  ) Тогда A 2  A1  e и q  e  t (e e ). бл 2 2 ei  e -i Но  cos  , следовательно, Би 2 q  q 0et cos(t  ) . (2. 5. 3) Собственные электрические колебания в контуре происходят с частотой  (это частота собственных затухающих колебаний): 1 R2   02   2   2 , LC 4L 6 и с уменьшающейся по экспоненциальному закону амплитудой qmax(t) = q 0et (рис. 2. 5. 4).