Читать онлайн «Математическое оптимальное программирование в экономике»

Очень меткое замечание в связи с этими опа- опасениями сделал известный советский математик А. А. Марков на Всесоюзной научной конференции 1980 года, где впервые встретились математики и экономисты: «Я думаю, что опасность того, что математика как-то вы- вытеснит экономику, не существует. Ведь математика не вытес- вытеснила механику, физику, хотя и применялась в них. Вытеснения не произошло, материя не исчезла в этих науках. Я уверен, 1 Этот термин не следует смешивать с термином «программирование», обозначающим составление программы, осуществляющей данный выцисли- тельный процесс (алгорифм) на ЭВМ. что и при применении математических исследований в эконо- экономике материя не исчезнет, а, наоборот, ее станет больше, осо- особенно в промтоварных магазинах». Перейдем теперь к ознакомлению с одним из наиболее развитых и широко применяемых на практике разделов мате- математической экономики — линейным программированием. В 1938 году одним из авторов этой брошюры в порядке научной консультации было предпринято по заданию фанер- фанерного треста изучение чисто практической задачи — выбора наилучшей производственной программы загрузки группы лущильных станков. Выяснилось, что эта задача на максимум при ограничениях, описываемых системой линейных нера- неравенств, весьма своеобразна и не поддается решению извест- известными средствами классического математического анализа. Тогда же стало ясно, что эта задача не случайная, изолирован- изолированная, а является типичным представителем нового, не исследо- исследованного еще класса задач, к которым приводят различные вопросы нахождения наилучшего производственного плана, столь характерные для экономического анализа, в особенности в социалистической экономике. Изучение этого круга задач и методов их решения привело к созданию новой научной дисциплины, необычайно бурно раз- развивающейся у нас в стране и за рубежом и получившей наз- название линейного программирования. Мы начнем знакомство с этим новым разделом прикладной математики с описания простой экономической задачи, кото- которая позволит наиболее просто и понятно разъяснить все необ- необходимые новые понятия и сущность методов. Прежде, однако,— небольшая общая характеристика этого раздела и несколько специальных терминов. § 2. Задача о раскрое. Обсуждение и решение Задачи, в которых отыскивается максимум или минимум некоторой функции при наличии ограничений на переменные, объединяются общим названием — задачи математического программирования. Линейное программирование — это один нз разделов математического оптимального программирова- программирования, изучающий способы отыскания максимума или минимума линейной функции при наличии линейных ограничений. Функ- Функция, максимум или минимум которой отыскивается, называет- называется целевой функцией. Тот набор значений переменных, на котором достигается максимум или минимум, определяет оптимальный план, а всякий другой набор, удовлетворяющий ограничениям, определяет допустимый план.