Читать онлайн «Сопротивление материалов. Учебное пособие»

Автор В. В. Федин

Y Р2 Qy Р4 Mz Р5 My Z N Р3 Qx Mx X Рис. 1. 1 4 1. 3. НАПРЯЖЕНИЯ Сосредоточенные внутренние силы и моменты, характеризующие взаи- модействие между отдельными частями элемента, являются лишь статиче- ским эквивалентом внутренних сил, распределённых по площади сечения. Интенсивность касательных сил в рассматриваемой точке сечения называется касательным напряжением и обозначается τ, а интенсивность нормальных сил – нормальным напряжением и обозначается σ. Напряже- ния τ и σ выражаются формулами τ = lim (ΔQ ΔF ) ; σ = lim (ΔN ΔF ) . (1. 2) ΔF → 0 ΔF →0 Напряжения выражаются в ньютонах на квадратный метр (Н/м2) или паскалях (Па), мегапаскалях (МПа). Нормальное и касательное напряжения являются составляющими полного напряжения р в рассматриваемой точке. Очевидно, что p = ( τ 2 + σ 2 ) 0,5 . Совокупность напряжений, действующих по различным площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, представляет собой напря- жённое состояние в этой точке. 1. 4. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ НАУКИ О СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ В сопротивлении материалов используется ряд предпосылок (допу- щений), упрощающих расчёты. Основные предпосылки в сопротивлении материалов следующие: 1. Материал конструкции является однородным и сплошным, т. е. его свойства не зависят от формы и размеров тела и одинаковы во всех его точках. 2.
Материал конструкции изотропен, т. е. его свойства по всем на- правлениям одинаковы. 3. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т. е. способностью полностью восстанавливать первоначальные форму и размеры тела после устранения причин, вызвавших его деформацию. 4. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке. Данная предпосылка, впер- вые сформулированная Р. Гуком (1660), называется законом Гука. Закон Гука справедлив для большинства материалов, но для каждого из них лишь при напряжениях, не превышающих некоторого значения (предела пропорциональности). 5 Р1 Р2 Р1 Р2 = + Δ1 Δ2 Δ1 + Δ2 Рис. 1. 2 5. Деформации конструкции предполагаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от нагрузок до любых точек конструкции. 6.