Читать онлайн «Математика. Задания высокой и повышенной сложности»

На оси абсцисс откладываются часы и минуты, на оси ординат — напряжение в вольтах. Известно, что фонарик работает только при напряжении, большем 0,9 В. Сколько минут проработает фонарик на этой батарейке? Падение напряжения на батарейке 0:00 0:25 0:50 1:15 1:40 2:05 2:30 2:55 3. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1; 7), (9; 2), (9; 4), (1; 9). 4. Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 3? Ответ округлите до сотых. 5 65. Найдите корень уравнения V6+5х =х Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. 6. Высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки 1 и 4. Найдите эту высоту. 7 • Математика. Задания высокой и повышенной сложности 7. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х . Найдите значение производной функции f(x) в точке xQ. 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, Ар С{ правильной треугольной призмы ABCAXBXCV площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2. 9. Найдите значение выражения x+yjx2 -4х + 4 при х<2. 10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 512, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,6 с. На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. 11. Катер проходит 70 километров вниз по течению реки на 4 часа быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч. 12. Найдите наибольшее значение функции J{x) = Ъх5 - 20л:3 - 54 на отрезке [-4; -1]. 8 Глава 1. Подготовительные тесты в формате ЕГЭ • ответы и решения вариант 1* 1. Ответ: 850. Прибавка составила 17 рублей, то есть сумму, в 8,5 раз большую, чем 2 рубля. Значит, в процентах прибавка составила 850%. Напомним, что за 100% мы принимаем ту величину, с которой сравниваем. 2. Ответ 3. 200 000 000 000 150 000 000 000 100 000 000 000 50 000 000 000 Можно сказать, что это задача на внимательность. ВВП (валовой внутренний продукт) в каждом конкретном году обозначен на диаграмме прямоугольником. Что же значит «спад по отношению к предыдущему году»? Это значит, что соответствующий данному году прямоугольник ниже, чем предыдущий. В период с 1991 по 2001 год таких было три, и они соответствуют 1991, 1992 и 2001 годам. 3. Ответ: 4. Проще всего найти площадь ABCD как сумму площадей треугольников АВС и ACD. Основание этих треугольников АС = 2, а высоты соответственно 1 и 3. Итак, площадь ABCD есть 1+3 = 4. Проверьте, как вы соединили вершины четырехугольника. Они должны быть соединены по порядку: ABCD. 1989 1994 1999 2004 у ( в 2 Г Г * -3 0 W -2- Y D * При составлении варианта использованы авторские задачи А. Акимова и А. Елизарова. 9 • Математика.