Читать онлайн «Лекции по физике плазмы»

Пос- Последнее название проис- происходит от имени исследо- исследователя, впервые обратившего внимание на эти колебания. Соответственно и плазменную частоту иногда называют ленгмюровской. У плазмы много различных типов колебаний, особенно если она помещена в магнитное поле. Но плаз- плазменными колебаниями принято называть не всякие колеба- 9 Рис. 1. Разделение зарядов. ния плазмы, а именно этот простейший электростатический тип колебаний. Таким образом, по принятой терминологии «плазмен- «плазменные колебания» и «колебания плазмы» — не одно и то же. Термин «колебания плазмы» имеет более широкий смысл. Выведем выражение для плазменной частоты общим способом. Пусть в результате разделения зарядов в плазме возник объемный заряд плотностью q. По закону сохра- сохранения заряда | = -divj, A. 7) где j — плотность тока. Допустим, что ток переносится только электронами. Тогда A. 8) где v — скорость электронов, переносящих ток («токовая скорость»). Уравнение движения электрона т^ = -еЕ. A. 9) Подставив выражение A. 8) в уравнение A. 7), продифферен- продифференцировав последнее по времени и подставив затем уравне- уравнение A. 9), получим При этом, имея в виду линейные колебания и не делая различия между частной и полной производными времени, отбросим все квадратичные члены, а п вынесем за знаки дифференциалов. По уравнению Максвелла divE-4jt<7. A. 11) Подставив это выражение в уравнение A. 10), получим п 12) Теперь уже не обкладки воображаемого конденсатора, а плотность объемного заряда в плазме колеблется с той же круговой частотой о0. Итак, всякое разделение зарядов в плазме приводит к колебаниям плотности заряда. В среднем за много перио- периодов колебаний плазма ведет себя как квазинейтральная Ю среда. Временной масштаб разделения зарядов есть вели- величина того же порядка, что и период плазменных колебаний U A. 13) Разделение зарядов может быть существенным только за периоды времени, малые по сравнению с этим масштабом. За пространственный масштаб разделения зарядов d можно принять расстояние, которое частица при своем тепловом движении проходит за время 1/соо, d~^, A. 14) где — средняя скорость теплового движения частиц. В масштабах, больших по сравнению с d, соблюдается квазинейтральность. Пространственный масштаб разделения зарядов можно рассматривать и с энергетической точки зрения. Как видно из формулы A. 3), разделение зарядов приводит к возник- возникновению в плазме разности потенциалов (поляризации плаз- плазмы). Легко убедиться, что в плотной плазме даже ничтож- ничтожное разделение зарядов вызывает громадную разность по- потенциалов. Но на создание разности потенциалов нужна энергия, которая может быть почерпнута только из тепло- теплового движения. Чтобы преодолеть разность потенциалов A. 3), электрон должен обладать энергией g = eV = 4nne2x*. A. 15) Эта энергия пропорциональна квадрату расстояния х. Рас- Расстояние, на котором может быть заметным разделение за- зарядов вследствие теплового движения, определяется тем условием, что энергия A. 15) должна быть одного порядка с энергией теплового движения &7\ где k — постоянная Больцмана.