Читать онлайн «Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 частях. Часть 1»
Автор Татьяна Кожевникова
х = (п — 2)/2, у=п/8.
1655. * = 0, г/~=8/5. 1656. х~=у'=2а/5. 1657. х"=1, у = 2/Б. 1658. "* = 1, # = л/8
1659. л/-3Cл —4)/3. 1661. 480л (куб. ед. ). 1670. npgr2h2/4. 1671. Jipgad3/8.
1672. 51450л Дж. 1673. 547,8л Дж. 1674. 50,7 Дж. 1675. pgah2/3.
1676. 17,64л кН; 70,56л кН; 158,76л; кН; 282,24л кН. 1677. jpgmP/8.
1678. 150 кг. 1679. 1400 м. 1680. * = е10. 1681. 36 м. 1691. 1) у' = sh xlV~oh2 x+ 1;
2) r//=sh2(A:/15)ch3(A:/15); 3) г/' = 1/ch л:; _4) y'=l/ch*x; 5) y' = l/chx;
6) f/'=A:/sh(A:2/2). 1692. М [in (l + ]/" 2); У 2]. 1693. ^min = 0 при л: = 0.
1694. 1) х2 sh л: —2л: ch x -f 2 sh * + С; 2) A/32) sh 4л: — A/4) sh 2x + 6л: + С;
3) 2arctg УсЪх— 1+С; 4) A/2) (ch xsin*—sh л: cos x) + C\ 5) 1Ь2(л:/2) + С;
6) C/5)сп5(л:/3) — сЬ3(л:/3) + С. 1695. 1) я/6; 2) In 2 —0,6; 3) 2B1пЗ —1)/3.
1696. sh (л: — а) = sh л: ch а — ch л: sh а; ch (л: — а) = ch x ch а — sh x sh a.
1697. th (*+а) = (th x + th а)/A + th л: th а); th (jc—а) = (th л: — th a)/(l —th* tha);
Ш2л:). 1698. sh (x/2) = ± |/"(ch л:—1)/2; ch (*/2) r
(/) ±^( )/( + 1). 1699. 2shO,5(*±#). chO,5(*T#), 2 chO,5 (л/)
ХсЬ0,5(л: —//), 2shO,5 (x + y) shO,5 (x—y), sh (x ± y)/(ch xchy). 1700. sh x =
= 2 th (a:/2)/[ 1 — th2 (jc/2)]; ch x = [\ + th2 (л:/2)]/[1 — th2 (л:/2)]. 1701. 0,5 [sh (x + y)+
-f sh (x—y)]; 0,5 [ch (^+^) + ch (л:—у)]; 0,5 [ch (* + #)—ch (л:—?/)]. 1702. 8/5 (кв. ед. ).
1703. 1,17a.
1704. a2 (/2 — ^i)/2. 1705. Дуга эллипса, расположенная над осью
абсцисс. 1706. Луч прямой х—у—1=0, расположенный в I четверти.
1707. cos a=± 1/ch/; tga=±sh*. 1708. 1. 1709. x2—y2. Глава XI
1720. Ниже прямой Xi — х2—10 = 0. 1721. Треугольник. 1722. Неограничен-
Неограниченная область. 1723. Пустая область. 1724. Точка B; 3). 1725. Областью решений
является трапеция, неравенство (д) можно исключить. 1726. Треугольная пира-
пирамида. 1727. Трехгранная призма. 1732. Lmax = 10 при л:! = 4, л:2 = 2. 1733. Lm\n=
= —4 при хг = 0, х2 = 4. 1734. Lmax= 18 при л:! = 6, л:2 = 0. 1735. Lmax = 2 при
л:! = 0, дг2 = 1. 1736. Lmax = 48 в каждой точке отрезка АВ, где Л F; 0), В G; 4).
1737. Lm\n = — 4 при A-i = 2, л:2 = 0, ,г3 = 0. 1738. Lmax = 33 при ^ = 0, л:2 = 3,
х3 = 9. 1739. B0, 40); Lmax = 220. 1755. 15кг
корма I вида; 50 кг корма II вида. 1757. E, 7, 9, 7/2, 0, 0); Lmax = 38.
1759. Lmin = 86/9; A0/9, 28/9); 71max = 86/9; G/27, 8/27). 1760. Lmax = 216/7;
B4/7, 24/7); 7min = 216/7; (8/7, 1/7). 1761. Lm{n = 78/7; A0/7, 16/7); Tmax = 78/7;
B7/14, 3/14). 1763. Lmin = 510 руб. ; *n = 30, л^^бО, *2i = 30, л:23 = 60.
1764. Lmjn = 280 руб. Оптимальный план: л:12 = л'24 = л'зз = 60, х23 = 20, л:31 = 40.
1765. Lmin=395 руб. Оптимальный план: д:11 = 25, лр1з = л'з2 = 20, л:12 = л:21 = 5,
л:2з=:35. 1766. /,min=l40 руб. Оптимальный план: хы = х22= Ю, Л'2з = #з1 =
5 5
