Описание книги
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии - гипотезе Борсука, которая утверждает, что в п-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на п + 1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для...
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии - гипотезе Борсука, которая утверждает, что в п-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на п + 1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них - это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа. Книга «Проблема Борсука» автора Андрей Райгородский оценена посетителями КнигоГид, и её читательский рейтинг составил 0.00 из 10.
Для бесплатного просмотра предоставляются: аннотация, публикация, отзывы, а также файлы для скачивания.
- Просмотров: 255
- Рецензий: 0
- Переводчики: не указаны
- Серия: Математическое просвещение
- ISBN (EAN): 978-5-4439-0163-3
- Языки: Русский
- Возрастное ограничение: не указано
- Год написания: 2015
Посмотрите еще
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
Эта книга – самый дружелюбный и доступный ликбез по математике. После ее прочтения вы разберетесь в большинстве базовых терминов и вычислений, сможете применять их в жизни и даже узнаете несколько математических трюков, которыми можно произвести впечатление на друзей. Глоссарий в конце книги позволит вам быстро освежить в памяти любое определение.Книга будет полезна широкому кругу читателей.На рус...
В книге предложена логико-когнитивная формализованная теория аргументации для моделирования трех видов аргументации - обоснования, убеждения и практической аргументации. Формальная часть теории проиллюстрирована примерами "кухонного" спора Н.Хрущева с Р.Никсоном и спора Протагора с Эватлом. Книга адресована логикам, философам, специалистам в области речевой коммуникации и может служить учебн...
Альберт Эйнштейн писал: "Как так получилось, что математика, продукт человеческой мысли, независимый от опыта, так прекрасно соотносится с объектами физической реальности?" Наука предлагает абстрактную математическую модель, а спустя какое-то время (иногда десятилетия) выясняется, что эта модель существует в реальности! Так кто же придумал математику — мы сами или Вселенная? Может быть, математика...
Учебник полностью охватывает материал, входящий в программу по высшей математике для студентов, обучающихся по всем перечисленным в его грифе специальностям. При изложении материала авторы сделали попытку свести до минимума язык кванторов, заменяя его четкими словесными объяснениями проводимых рассуждений, и внесли ряд методических усовершенствований. Материал учебника был апробирован при чтении...
В пособии даны методологические, теоретические и дидактические основы формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Раскрываются формы и методы обучения детей математике во всех возрастных группах детского сада, обосновывается необходимость систематической подготовки детей в дошкольных учреждениях к усвоению школьной программы.
Настоящая книга охватывает все основные разделы современной аффинной дифференциальной геометрии, из которых многие не вошли в существующие монографии. Кроме того, в русской оригинальной и переводной литературе руководства по аффинной геометрии вообще
Why is it that incredibly unlikely phenomena actually happen quite regularly and why should we, in fact, expect such things to happen? Here, in this highly original book - aimed squarely at anyone with an interest in coincidences, probability or gambling - eminent statistician David Hand answers this question by weaving together various strands of probability into a unified explanation, which he c...
Атья - известный тополог и алгебраист, лауреат филдсовской премии - знаком читателю по русскому переводу его монографии "Лекции по К-теории" ("Мир", 1967). "Введение в коммутативную алгебру", написанное им совместно с И.Макдональдом, также основано на курсе лекций. Эта книга отличается исключительно удачным подбором материала, изложенного современно, лаконично и с предельной ясностью. Разобрав все...
В брошюре рассказано о зарождении математики и её дедуктивном построении. Рассмотрены два примера - теорема Пифагора и задача описания всех пифагоровых троек. Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной лауреатом Государственной премии СССР академиком РАН Д.В.Аносовым 5 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников "Кубок пам...
В сборниках серии "Математическое просвещение" публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, статьи по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.
В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши-Буняковского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений, решения которых приведены в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для самостоятельного решения. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате...
Изучение числа П - задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа П, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, некоторые из которых пока остаются нерешенными. Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 22 д...
Изогональное сопряжение относительно треугольника А1А2А3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i=1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника - точки Брокара. Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитан...
В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном комбинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числами. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики нера...
Эта брошюра основана на лекциях, дважды прочитанных автором в Красноярской краевой летней школе по естественным наукам школьникам, окончившим 10-й класс. В ней кратко объясняются основные понятия математического анализа (производная и интеграл) и даются простейшие приложения к физическим задачам, основанные на составлении и решении дифференциальных уравнений. Брошюра рассчитана на широкий круг чи...
Как и плоские фигуры или пространственные тела, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены - это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных. В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объ...
В брошюре рассказывается о методах вычисления центров тяжести различных геометрических фигур: треугольников, многоугольников, тетраэдров и др. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.
Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового "арбуза" и электричес...
Рецензии на книгу
Написано 0 рецензий