Читать онлайн «Математические основы теории риска»

МАТЕМАТИКА И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В. Ю. Королев, В. Е. Бенинг, С. Я. Шоргин МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ РИСКА Издание второе, переработанное и дополненное Допущено учебно-методическим советом по прикладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» и по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика» МОСКВА ФИЗМАТЛИТ' 2011 УДК 519. 2 ББК 27. 17 К 68 Королев В. Ю. , Бен инг В. Е. , Шоргин С. Я. Математические основы теории риска: Учебн. пособ. — 2-е изд. , перераб. и доп. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 620 с. - ISBN 978-5-9221-1267-3. В книге систематически излагаются теоретические основы математических методов, используемых при анализе рисковых ситуаций. Основное внимание уделено методам анализа страховых рисков. Наряду с материалом, традиционно излагаемым в рамках курсов лекций по теории риска и страховой математике, в книгу включены некоторые разделы, содержащие новейшие результаты. Для студентов и аспирантов, обучающихся по математическим и экономико-математическим специальностям (математика, прикладная математика, актуарная математика, финансовая математика, страховое дело). Книга может использоваться актуариями и специалистами-аналитиками, работающими в страховых и финансовых компаниях, а также специалистами в области теории надежности и другими исследователями, чья деятельность связана с оцениванием риска и анализом разнообразных рисковых ситуаций. Допущено учебно-методическим советом по прикладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» и по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика». © ФИЗМАТЛИТ, 2011 т © В. Ю. Королев, В. Е. Бенинг, ISBN 978-5-9221-1267-3 С. Я. Шоргин, 2011 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 9 Введение. Об этой книге 10 Обозначения 15 Глава 1. Основные понятия теории вероятностей 16 1. 1. Стохастические ситуации и их математические модели 16 1. 2. Случайные величины и их распределения 20 1. 3. Числовые характеристики случайных величин. Неравенства для моментов и вероятностей 28 1. 3. 1. Числовые характеристики случайных величин ( 28 ). 1. 3. 2. Основные неравенства. «Правило трех сигм» ( 36 ). 1. 3. 3. Неравенства для вероятностей превышений порогов суммами независимых случайных величин ( 40 ). 1. 4. Производящие и характеристические функции 50 1. 5. Сходимость случайных величин и их распределений 59 1. 6. Центральная предельная теорема, ее уточнения и обобщения ... . 64 1. 6. 1. Центральная предельная теорема ( 64 ). 1. 6. 2. Неравенство Берри-Эссеена, его уточнения и обобщения ( 66 ). 1. 6. 3. Неравномерные оценки ( 97 ). 1. 6. 4. Устойчивые и безгранично делимые распределения ( ПО ). 1. 7. Суммы случайных индикаторов. Теорема Пуассона 112 1. 8. Случайные процессы 117 Глава 2.