Читать онлайн «Вычислительные методы линейной алгебры»

Д. К. Фаддеев, В. Н. Фаддеева ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. Основные сведения из линейной алгебры 7 § 1. Матрицы 7 § 2. Матрицы специального вида 33 § 3. Аксиомы линейного пространства 41 § 4. Базис и координаты 45 § 5. Подпространства 50 § 6. Линейные операторы 58 § 7. Каноническая форма Жор дана 71 § 8. Строение инвариантных подпространств 85 § 9. Ортогональность векторов и подпространств 87 § 10. Линейные операторы в унитарном пространстве и эвклидовом 94 пространстве §11. Самосопряженный оператор 99 § 12. Квадратичные формы 111 § 13. Понятие предела в линейной алгебре 117 § 14. Градиент функционала 134 Глава П. Точные методы решения систем линейных уравнений 137 § 15. Обусловленность матриц 138 § 16. Метод Гаусса 147 § 17. Вычисление определителей 157 § 18. Компактные схемы для решения неоднородной линейной системы 160 § 19. Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители 162 § 20. Метод квадратных корней 165 § 21. Обращение матрицы 168 § 22. Задача исключения 172 § 23. Исправление элементов обратной матрицы 182 § 24, Обращение матрицы при помощи разбиения на клетки 184 § 25. Метод окаймления 187 § 26. Эскалаторный метод 192 § 27. Метод Перселла 195 § 28. Метод пополнения для обращения матрицы 198 Глава Ш. Итерационные методы решения Систем линейных 204 уравнений § 29. Принципы построения итерационных процессов 204 § 30. Метод последовательных приближений 207 §31. Подготовка системы линейных уравнений к виду, удобному для 214 применения метода последовательных приближений. Метод простой итерации § 32. Одношаговый циклический процесс 220 § 33. Метод П. А. Некрасова 226 § 34. Методы полной релаксации 230 § 35. Неполная релаксация 232 § 36. Исследование итерационных методов для систем с 237 квазитрехдиагональными матрицами § 37. Теорема сходимости 244 § 38. Управление релаксацией 248 § 39. Релаксация по длине вектора невязки 253 § 40. Групповая релаксация 254 Глава IV. Полная проблема собственных значений 257 § 41. Устойчивость проблемы собственных значений 259 § 42. Метод А. Н. Крылова 263 § 43. Определение собственных векторов по методу А. Н. Крылова 271 § 44. Метод Хессенберга 273 § 45. Метод Самуэльсона 280 § 46. Метод А. М. Данилевского 285 § 47. Метод Леверье и видоизменение Д. К. Фаддеева 295 § 48. Эскалаторный метод 300 § 49. Метод интерполяции 308 § 50. Метод ортогонализации последовательных итераций 314 § 51. Преобразование симметричной матрицы к трехдиагональному виду 317 посредством вращений § 52. Уточнение полной проблемы собственных значений 324 Глава V. Частичная проблема собственных значений 328 § 53. Определение наибольшего по модулю собственного значения 329 матрицы при помощи последовательных итераций § 54. Ускорение сходимости степенного метода 346 § 55. Модификации степенного метода 352 § 56. Применение степенного метода к отысканию нескольких собственных 355 значений § 57. Ступенчатый степенной метод 358 § 58. Метод А,-разности 367 § 59. Метод исчерпывания 370 § 60. Метод понижения 375 § 61.