Читать онлайн «Элементы теории игр»

ЗГопударные лекции ПО МАТЕМАТИКЕ ВЕНТЦЕЛЬ V ЭЛЕМЕНТЫ \ТЕОРИИ \ ИГР ФИЗМАТГИЗ • 1961 ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ ВЫПУСК 32 Е. С. ВЕНТЦЕЛЬ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1961 11-3-1 АННОТАЦИЯ Книга представляет собой популярное изло- изложение элементов теории игр и некоторых спосо- способов решения матричных игр. Она почти не со- содержит доказательств и иллюстрирует основные положения теории примерами. Для чтения доста- достаточно знакомства с элементами теории вероят- вероятностей и математического анализа. Книга предназначена для популяризации идей теории игр, имеющей широкое практическое применение в экономике и военном деле. СОДЕРЖАНИЕ § 1. Предмет теорнн нгр. Основные понятия . 5 § 2. Нижняя н верхняя цена игры. Принцип «мннимакса» . . 13 § 3. Чиетые н Смешанные стратегии. Решение игры в смешан- смешанных стратегиях 20 § 4. Элементарные методы решения игр. Игры 2x2 н 2Х« . - 23 § 5. Общие методы решения конечных игр 43 § 6. Приблнженные методы решения игр 55 § 7. Методы решения некоторых бесконечных нгр 58 2 Зак. 2597. Е. С. Вентцель § 1. ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ИГР. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ При решении ряда практических задач (в области эконо- экономики, военного дела и т. д. ) приходится анализировать си- ситуации, где налицо две (или более) враждующие стороны, преследующие противоположные цели, причем результат каж- каждого мероприятия одной из сторон зависит от того, какой образ действий выберет противник. Такие ситуации мы будем называть «конфликтными ситуациями». Можно привести многочисленные примеры конфликтных ситуаций из различных областей практики. Любая ситуация, возникающая в ходе военных действий, принадлежит к кон- конфликтным ситуациям: каждая из борющихся сторон прини- принимает все доступные ей меры для того, чтобы воспрепятство- воспрепятствовать противнику достигнуть успеха. К конфликтным принад- принадлежат и ситуации, возникающие при выборе системы воору- вооружения, способов его боевого применения и вообще при пла- планировании военных операций: каждое из решений в этой области должно приниматься в расчете на наименее выгод- выгодные для нас действия противника. Ряд ситуаций в области экономики (особенно при наличии свободной конкуренции) принадлежит к конфликтным ситуациям;, в роли борющихся сторон выступают торговые фирмы, промышленные пред- предприятия и т. д. Необходимость анализировать подобные ситуации вызва- вызвала к жизни специальный математический аппарат. Теория игр по существу представляет собой не что иное, как ма- математическую теорию конфликтных ситуаций. Цель тео- теории— выработка рекомендаций по рациональному образу действий каждого из противников в ходе конфликтной ситуации. Каждая непосредственно взятая из практики конфликтная ситуация очень сложна, и анализ ее затруднен наличием много- многочисленных привходящих факторов. Чтобы сделать возможным математический анализ ситуации, необходимо отвлечься от второстепенных, привходящих факторов и построить упро- упрощенную, формализованную модель ситуации.