Читать онлайн «Творцы высшей математики»

• /у , u -' ν !/< ; i ЛСФРЕЙМАН ТВОРЦЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИНИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» Москва 1 968 Эта книга, состоящая из отдельных глав-очерков, рассказывает о зарождении современной математики, об открытии и разработке ее основ от Кеплера до Кле- ро. В. ней отражены наиболее существенные таоменты жизни и деятельности некоторых выдающихся математиков XVII и XVIII вв. — Кавальери, Торричелли, Ферма, Паскаля, Ньютона, Лейбница, Эйлера и др. Обстоятельно показано постепенное развигие основных понятий анализа — интеграла, производной, предела — задолго до Ньютона и Лейбница. Прослежено, как доказывалась плодотворность применения новой математики в области точных наук — в механике, физике и т. д. Леон Семенович Φреиман Творцы высшей математики Утверждено к печати редколлегией научно-популярной литературы Академии наук СССР Редактор В. А. НикифоровскиО. Редактор издательства Ε. М. Нляус Художник В. С. Комаров. Технический редактор Я. Ф. Егорова Сдано в набор 27/VI 1967 г. Подписано к печати 29/Х 1968 г. Формат 84χΐ08'/**· Бумага № 2. Усл. печ. л. 11,34. Уч. -изд. л. 11,1. Тираж 30 000 экз. Т-16603. Тип. зак. 846. Цена 65 коп. Издательство «Наука». Москва, К-62, Подсосенский пер. , д. 21 2-я типография -Издательства «Наука». Москва, Г-99. Шубинский пер , СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДШЕСТВЕННИКИ 5 ВВЕДЕНИЕ 5 Путь к интегральному исчислению 5 Путь к дифференциальному исчислению 7 Иоганн Кеплер ю Бонавентура Кавальери 23 Пьер Ферма 32 Роберваль 41 Эванджелиста Торричелли /,о Блез Паскаль 59 Исаак Барроу 67 РОЖДЕНИЕ АНАЛИЗА 78 ВВЕДЕНИЕ 78 Становление новой науки 78 Исаак Ньютон ... . 84 Готфрид Вильгельм Лейбниц 98 Братья Бернулли Н7 Леонард Эйлер ι*2 Гийом Франсуа Лопиталь 185 Брук Тейлор 194 Алексис Клод Клеро 200 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 207 ЛИТЕРАТУРА 211 УКАЗАТЕЛЬ ИМЕН 213 ПРЕДШЕСТВЕННИКИ ВВЕДЕНИЕ ПУТЬ К ИНТЕГРАЛЬНОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ Курс математического анализа обычно строится так: сначала идет дифференциальное исчисление, а за ним следует интегральное. Историческое развитие протекало в обратном порядке. В трудах древних центральное место занимали задачи на вычисление площадей (квадратур), объемов (кубатур), центров тяжести. Для дальнейшего развития этого направления требовалось исчисление определенных интегралов. Оно может развиваться самостоятельно, без помощи или взаимодействия с дифференциальным исчислением или неопределенным интегрированием. Главное внимание математиков XVII в. и было направлено на разработку методов вычисления определенных интегралов. Первым, кто сказал здесь новое слово после древних, был Иоганн Кеплер (1571—1630). Он установил, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам (первый закон Кеплера). При проверке второго закона (постоянство секториальной скорости каждой планеты) ему приходилось вычислять площади эллиптических секторов; для решения задач этого типа он разработал новый метод, радикально, как казалось современникам Кеплера, отличающийся от метода геометрического доказательства Архимеда. Воспользовавшись подходящим случаем (проверкой целесообразности формы австрийской винной бочки), Кеплер опубликовал первый, если можно так выразиться, курс определенных интегралов.