Читать онлайн «Вариационные принципы механики. Их развитие и применения в физике»

Л. С. Полак МЕХАНИКИ ИХ РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЯ В ФИЗИКЕ От классической механики до квантовой теории поля ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ [jh Л. С. Полак ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ Их развитие и применения в физике Издание второе, исправленное URSS МОСКВА ББК 22. 21 22. 161. 8 22. 3г 72. 3 22. 1г Полак Лев Соломонович Вариационные принципы механики: Их развитие и применения в физике. Изд. 2-е, испр. — М: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. — 600 с. Вниманию читателей предлагается книга выдающегося отечественного физика и физико-химика Л. С. Полака (1908-2002), в которой рассматриваются развитие вариационных принципов механики, а также некоторые их применения в физике, в том числе их роль в термодинамике, теории поля, квантовой механике и т. д. Книга являлась докторской диссертацией автора, опубликованной в виде монографии, и была оценена современниками как фундаментальный вклад в аналитическую механику, историю науки и в теоретическую физику в целом. Книга будет интересна физикам, математикам, историкам науки, аспирантам и студентам соответствующих специальностей. Издательство «Книжный дом "ЛИБРОКОМ"» 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 9 Формат 60x90/16. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельца. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Глава I. Принцип наименьшего действия от Ферма до Лагранжа ... 7 1. Принцип Ферма 7 2. Оптико-механическая аналогия И. Бернулли ,. 13 3. Действие у Лейбница 18 4. Принцип наименьшего действия у Мопертюи 22 5. Принцип наименьшего действия у Эйлера 36 6. Принцип наименьшего действия у Лагранжа 53 7. Скобки Пуассона и принцип наименьшего действия у Пуассона 80 8. Вывод уравнений движения из принципа наименьшего действия О. Родригесом 93 Глава П. Оптико-механическая аналогия Гамильтона и принцип Гамильтона—Остроградского 98 1. Биография и методологическая концепция Гамильтона 98 2. Оптико-механическая аналогия Гамильтона 116 3. Динамика Гамильтона 149 4. Динамика Якоби 175 5. Исследования М. В. Остроградского 193 6. Касательные преобразования Софуса Ли 208 Глава III. Развитие математической формы и обобщение вариационных принципов классической механики 228 1. Вторая вариация интеграла действия 228 2. Изохронная и изоэнергетическая вариации в работах русских ученых 232 3. Смысл вариаций и обобщение вариационных принципов у Гбльдера и Фосса 250 4. Распространение вариационных принципов на неголономные системы 254 5.