Читать онлайн «Полвека математики»

Г. Вейль ПОЛВЕКА МАТЕМАТИКИ Перевод с английского 3. А. Кузичевой ИЗДАТЕЛЬСТВО *ЗНАНИЕ» Москва 1909 51(09) В26 БЗ №9-3 68 ПРЕДИСЛОВИЕ Ведь правда — было бы очень странно, если бы матема* тики, считающие обращение с большими числами в известном смысле своей привилегией и знающие об этих числах много больше всех прочих смертных, не испытывали хорошо известного гипнотического влияния «круглых» дат, всегда вызывающих желание произносить краткие тосты или длинные речи, писать пылкие статьи или солидные обзоры? И математики на самом деле в этом отношении (как, впрочем, и во многих других) ничем не отличаются от нематематиков — они чтут юбилеи, как и «все. Первой «круглой» датой нашегэ столетия явился 1900 год—этот год был ознаменован замечательной речью крупнейшего математика того времени Давида Гильберта, сформулировавшего целый ряд проблем, которые век XIX, так сказать, «завещал» XX веку 1. Следующей круглой датой следовало считать 1950 год — и эта дата •вызвала у одного из самых выдающихся математиков первой половины нашего столетия — Германа Вейля (кстати сказать, ученика Давида Гильберта) желание поделиться с широкой математической публикой своими впечатлениями об успехах математики за первые пять десятилетий XX века и об общих тенденциях, которые можно было усмотреть в процессе развития математики за этот период. Так родилась статья «Полвека математики»2^ русский перевод которой предлагается ныне вниманию нашего читателя. Выступление Вейля было тем более ненньш, что трудно было бы указать ученого, более тесно и непосредственно связанного с математикой рассматриваемого здесь периода. Герману Вейлю принадлежат выдающиеся достижения буквально во всех разделах математики — в арифметике . (тео« рии чисел) и в алгебре, в геометрии и в математическом анализе. Более того, многие тенденции, характеризующие математику первых десятилетий нашего века и наложившие заметный отпечаток и на математическую науку наши* дней, легко прослеживаются в замечательных книгах и стать* ях Г. Вейля3. В первую очередь здесь, конечно, надо сказать q том, что является й известном смысле «краеугольным кам* 3 нем» статьи Г. Вейля, — о тенденции к определенному «сплаву» всего конгломерата, казалось бы, весьма далеких друг от друга идей и методов, используемых в разных разделах математики, в единую науку, в Математику с большой буквы, цельную и с идейной и (в несколько меньшей, впрочем, степени) даже с аппаратной своей стороны. При этом идейная цельность математики определяется глубоким про* никновенйем во все без исключения ее разделы аксиоматического метода, с характеристики которого начинает свое изложение Г. Вейль; что же касается единого аппарата математики, то им как будто все больше становится аппарат (или «язык») современной весьма глубоко развившейся и разветвившейся алгебры, указание на что внимательный читатель также найдет в настоящей брошюре. Здесь мы столкнулись с еще одним замечательным качеством статьи Г. Вейля, о котором необходимо сказать подробнее.