Читать онлайн «Математическая логика (курс лекций, задачник-практикум, решения)»

Л. М. ЛИХТАРНИКОВ, Т. Г. СУКАЧЕВА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА КУРС ЛЕКЦИЙ ЗАДАЧНИКПРАКТИКУМ И РЕШЕНИЯ УЧ Е Б Н О Е П О С О Б И Е Издание четвертое, стереотипное САНКТПЕТЕРБУРГ • МОСКВА • КРАСНОДАР 2009 ÁÁÊ 22. 12ÿ73 Ë 65 Ëèõòàðíèêîâ Ë. Ì. , Ñóêà÷åâà Ò. Ã. Ë 65 Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ëîãèêà. Êóðñ ëåêöèé. Çàäà÷íèê- ïðàêòèêóì è ðåøåíèÿ: Ó÷åáíîå ïîñîáèå. 4-å èçä. , ñòåð. — ÑÏá. : Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2009. — 288 ñ. — (Ó÷åáíèêè äëÿ âóçîâ. Ñïåöèàëüíàÿ ëèòåðàòóðà). ISBN 978-5-8114-0082-9 Ó÷åáíîå ïîñîáèå ñîñòîèò èç äâóõ ÷àñòåé — êóðñà ëåêöèé ïî ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêå, âêëþ÷àþùåãî òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë ïî ðÿäó ðàçäåëîâ: àëãåáðà ëîãèêè, èñ÷èñëåíèå âûñêàçûâàíèé, ëîãèêà ïðåäèêàòîâ, ìàòåìàòè÷åñêèå òåîðèè, àëãîðèòìû, è çàäà÷- íèêà-ïðàêòèêóìà, ñîäåðæàùåãî óïðàæíåíèÿ ïî ïåðå÷èñëåííûì ðàçäåëàì. Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ óíèâåðñèòåòîâ è ïåäàãîãè÷åñêèõ âóçîâ, èçó÷àþùèõ ìàòåìàòè÷åñêóþ ëîãèêó. ÁÁÊ 22. 12ÿ73 Îáëîæêà À. Þ. ËÀÏØÈÍ Îõðàíÿåòñÿ çàêîíîì ÐÔ îá àâòîðñêîì ïðàâå. Âîñïðîèçâåäåíèå âñåé êíèãè èëè ëþáîé åå ÷àñòè çàïðåùàåòñÿ áåç ïèñüìåííîãî ðàçðåøåíèÿ èçäàòåëÿ. Ëþáûå ïîïûòêè íàðóøåíèÿ çàêîíà áóäóò ïðåñëåäîâàòüñÿ â ñóäåáíîì ïîðÿäêå. © Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», 2009 © Ë. Ì. Ëèõòàðíèêîâ, íàñëåäíèêè, 2009 © Ò. Ã. Ñóêà÷åâà, 2009 © Èçäàòåëüñòâî «Ëàíü», õóäîæåñòâåííîå îôîðìëåíèå, 2009  ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее учебное пособие «Математическая логика. Курс лекций и задачник-практикум» предназначено для студентов университетов и педагогических институтов, изучающих ма- тематическую логику. Оно состоит из двух частей. Часть первая «Курс лекций по математической логике» включает в себя теоретический материал по разделам: 1. Алгебра логики. 2. Исчисление высказываний. 3. Логика предикатов. 4. Математические теории. 5. Алгоритмы. Часть вторая «Задачник-практикум по математической ло- гике» содержит набор упражнений почти по всем перечислен- ным разделам. В зависимости от содержания программ курса математи- ческой логики на конкретных специальностях, отдельные раз- делы пособия могут быть исключены из рассмотрения (напри- мер, исчисление высказываний, математические теории), а из других разделов использована лишь часть материала. Учитывая, что в отдельных случаях студентам требуется лишь «Задачник-практикум», в каждом его разделе приводит- ся минимум теоретических сведений, необходимых для реше- ния предлагаемых задач. Студенты математических специальностей университетов и педагогических институтов материалы разделов 1, 3 и 5 мо- гут впоследствии использовать в подготовке школьного фа- культативного курса «Элементы математической логики». Часть I КУРС ЛЕКЦИЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ  ВВЕДЕНИЕ Математика является наукой, в которой все утверждения доказываются с помощью умозаключений, то есть путем ис- пользования законов человеческого мышления.