Читать онлайн «Сборник задач по математике (для факультативных занятий в 9-10 классах)»

Сборнин задач по математике ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ (для факультативных занятий в 9—10 классах) Под редакцией 3. А. Скопеца Издательство «Просвещение» Москва 1971 51(075) С23 М . А. Доброхотова, О. А. Котий, В. Г. Потапов, А. Н. Сафонов, 3. А. Скопец, Г. Б. Хасин, О. П. Шарова Сборник задач по математике (для факультатив- С23 ных занятий в 9—10 классах). Под ред. проф. 3. А. Скопеца. М. , «Просвещение», 1971. 208 с. На обороте тит. л. авт. : М. А. Доброхотова, О. А. Котий, В. Г. Пота¬ пов и др. 6-6 202-71 51(075) СОДЕРЖАНИЕ Глава I. Множества 8 § 1. Запись множества. Пустое множество ... . 9 § 2. Конечные и бесконечные множества И § 3. Подмножество — § 4. Операции над множествами 12 § 5. Универсальное множество 15 Ответы, указания и решения 17 Глава 11. Функция, ее предел и непрерывность 19 § 1. Задание функции 23 § 2. Некоторые свойства функций 27 § 3. Пределы , 29 § 4. Применение предела в приближенных вычисле¬ ниях 32 § 5. Непрерывность функции 33 Ответы, указания и решения 34 Глава III. Производная 38 § 1. Производная и ее отыскание 42 § 2. Геометрические приложения производной ... 46 § 3. Производные высших порядков 48 § 4. Приложения производной в физике 50 § 5. Возрастание и убывание функций. Наибольшее и наименьшее значения функции ... ... 52 § 6. Исследование функций с помощью производной 56 Ответы, указания и решения 57 Глава IV. Интеграл 67 § 1. Первообразная функция 72 § 2. Вычисление определенных интегралов ... . 74 § 3. Вычисление площадей 76 § 4. Вычисление объемов 78 § 5. Применение интеграла в механике и физике 79 Ответы, указания и решения 81 3 Глава V. Дифференциальные уравнения 84 § 1 Дифференциальные уравнения первого порядка вида у' =f (x) 86 § 2. Уравнение показательного роста у = ky (k Ф 0) 88 § 3. Уравнения вида г/'=6— 89 § 4. Дифференциальное уравнение второго порядка вида у" = / (х) 90 § 5. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний у" + а2у = 0 91 Ответы, указания и решения 93 Глава VI. Начала теории вероятностей с элементами комбинаторики 97 § 1. Первоначальные понятия комбинаторики и теории вероятностей 100 § 2. Непосредственный подсчет вероятностей ... 103 § 3. Непосредственный подсчет вероятностей с по¬ мощью формул комбинаторики 105 § 4. Более сложные задачи на непосредственный подсчет вероятностей 106 § 5. Теоремы о вероятности суммы несовместных событий и о вероятности произведения незави¬ симых событий 107 § 6. Условная вероятность 108 § 7 Задачи на совместное применение теорем о ве¬ роятности суммы и произведения событий 109 § 8. Повторные независимые испытания с двумя ис¬ ходами 110 § 9. Геометрические вероятности 112 Ответы, указания и решения 113 Глава VII. Обобщение понятия числа. Комплексные числа 117 § 1. Поле рациональных чисел 119 § 2 Поле действительных чисел 120 § 3. Поле комплексных чисел 121 § 4. Геометрическая интерпретация комплексных чисел 122 § 5. Комплексные числа и тригонометрия ... . 125 Ответы, указания и решения 130 Глава VIII. Неравенства 139 § 1. Метод индукции 142 § 2. Метод усреднения — § 3. Замечательные неравенства 146 4 § 4.