Читать онлайн «Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы»

Н. X. Агаханов О. К. Подлипский МАТЕМАТИКА РАЙОННЫЕ ОЛИМПИАДЫ ПРОСВЕЩЕНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО Н. X. Агаханов О. К. Подлипский МАТЕМАТИКА РАЙОННЫЕ ОЛИМПИАДЫ 6-11 классы Москва «Просвещение» 2010 УДК 372. 8:51 ББК 74. 262. 21 А23 Серия «Пять колец» основана в 2007 г. Агаханов Н. X. А23 Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы / Н. X. Агаханов, О. К. Подлипский. — М. : Просвещение, 2010. — 192 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-018951-4. В книге содержатся задачи районных олимпиад по математике для школьников Московской области, проходивших в 1994— 2008 учебных годах. Задачи снабжены подробными решениями. В книге также приведены классические олимпиадные задачи, разбитые по основным темам олимпиадной математики. Книга предназначена для учителей математики, руководителей кружков и факультативов, школьников, рекомендуется для подготовки к математическим олимпиадам начальных уровней. УДК 372. 8:51 ББК 74. 262. 21 Учебное издание Серия «Пять колец» Агаханов Назар Хангельдыевич Подлипский Олег Константинович МАТЕМАТИКА РАЙОННЫЕ ОЛИМПИАДЫ 6—11 классы Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова. Редактор Н. Б. Грызлова. Младший редактор Е. Б. Трошко. Художники О. П. Богомолова, Е. Н. Грудина. Художественный редактор О. П. Богомолова. Компьютерная графика О. Ю. Ту- пикина. Технический редактор и верстальщик Н. В. Лукина. Корректоры А. К. Райхчин, В. Г. Голуб Налоговая льгота — Общероссийский классификатор продукции ОК 005- 93—953000. Изд. лиц. Серия ИД № 05824 от 12. 09. 01. Подписано в печать с оригинал-макета 18. 08. 09. Формат 60 х 901/16. Бумага писчая. Гарнитура Школьная. Печать офсетная. Уч. -изд. л. 11,38. Тираж 5000 экз. Заказ № 23749 (к-л). Открытое акционерное общество «Издательство «Просвещение». 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41. Открытое акционерное общество «Смоленский полиграфический комбинат». 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1. ISBN 978-5-09-018951-4 © Издательство «Просвещение», 2010 © Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2010 Все права защищены От составителей В этом сборнике приведены условия и решения задач, предлагавшихся на II (районном, городском) этапе Всероссийской олимпиады школьников по математике в 1994—2008 гг. в Московской области. Составителями заданий для районного этапа в эти годы были члены жюри Московской областной олимпиады — преподаватели, аспиранты и студенты Московского физико-технического института, работавшие одновременно в физико-математической школе № 5 (с 2008 г. физико-математического лицея № 5) г. Долгопрудного: Н. X. Агаханов, А. Ю. Калинин, Р. Н. Кара- сёв, А. Н. Коровин, А. С. Кочерова, О. К. Подлипский, С. В. Рез- ниченко, Д. А. Терёшин, Б. В. Трушин. Многие из приведенных задач являются новыми и были специально придуманы для районных олимпиад. В то же время очевидно, что для начальных этапов Всероссийской олимпиады нет необходимости в абсолютной новизне предлагаемых заданий. Поэтому часть задач ранее встречались в других сборниках либо были предложены в качестве творческого взаимообмена членами областных жюри других регионов России (в первую очередь Кировской области, имеющей богатые традиции по проведению различных математических соревнований для школьников).