Читать онлайн «Математические задачи статистической гидромеханики»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕХАНИКИ м. и. вишик, а. в. фурсиков МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1980 УДК 531. 19 В и ш и к М. И. , Ф у р с и к о в А. В. Математические задачи статистической гидромеханики. М. : Наука, 1980. Книга подводит итог работы авторов по исследованию статистических решений системы уравнений Навье — Стокса. Указанные решения описывают турбулентные течения вязкой несжимаемой жидкости с конечной средней энергией, а также трансляционно-однородные течения с бесконечной средней энергией. Исследована бесконечная цепочка моментных уравнений. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, интересующихся математической физикой, статистической гидромеханикой, теорией дифференциальных уравнений и теорией вероятностей. Страниц 442, библиография — 89 названий. Ответственный редактор академик П. Я. КОЧИНА Марк Иосифович Вишик, Андрей Владимирович Фурсиков МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ Утверждено к печати Институтом проблем механики Редактор издательства В. М. Соколов. Художник С. А. Киреев Художественный редактор Н. Н. Власик. Технический редактор Т. С. Жарикова Корректор Н. И. Казарина ИБ№ Сдано в набор 02. 10. 79. Подписано к печати 28. 05. 80. Т-09830. Формат 60X90'/i6. Бумага типографская № 2. Гарнитура литературная. Печать высокая. Усл. печ. л. 27,5» Уч. -изд. л. 26,1. Тираж 2400 экз. Тип. зак. 4744. Цена 2 р 90 к. Издательство «Наука»,Ч117864 ГСП-. 7, Москва, В-485, Профсоюзная ул. , 90 2-я типография издательства «Наука», 121099, Москва, Г-99, Шубинский пер. , 10 20402—243 В —- 37—80, кн. 2 1704020000 © Издательство «Наука», 1980 г. 055—(02)—80 ВВЕДЕНИЕ Уже многие годы система уравнений Навье—Стокса привлекает внимание как механиков, так и математиков благодаря большому количеству интересных и трудных проблем, важных с прикладной точки зрения. Многие из них не нашли решения и по сегодняшний день. Начиная с работ Лерэ 30-х годов [48, 49], был получен ряд глубоких результатов об индивидуальных решениях системы Навье—Стокса (см. , например, книги [47, 50]). Однако изучение только лишь индивидуальных решений с физической точки зрения не всегда оправдано. При больших числах Рейнольдса, т. е. , грубо говоря, при больших скоростях и при малой вязкости, поток жидкости становится турбулентным и представляется разумным описывать его статистически аналогично тому, как это делается в кинетической теории газов. При изучении индивидуальных решений одна из основных проблем заключалась в построении по заданному начальному условию ио(х) решения соответствующей задачи для системы Навье—Стокса. Аналогичная задача при статистическом подходе ставится следующим образом. Пусть на пространстве Ж начальных условий {и0(х)} задана мера |л(о)0), определяющая вероятность, с которой ио(х) принадлежит борелевскому множеству со0. Требуется построить пространственно-временное статистическое решение, т. е. такую вероятностную меру jP(co), сосредоточенную на множестве решений {u(ty х)} системы Навье—Стокса, сужение которой при t=0 совпадает с исходной мерой |л((о0)- Последнее условие означаем что меры Р(со) И|х(соо) связаны соотношением Р( {и (ty x) :и(0, #)•}) = Сужение пространственно-временного решения Р(со) при любом фиксированном t, te[0, Т], образует пространственное ста- тистическое решение \x(ty co0).