Читать онлайн «Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа»

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВТУЗОВ СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Под редакцией А. В. ЕФИМОВА, Б. П. ДЕМИДОВИЧА Допущено М икистерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов инженерно-технических специальностей вузов МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1981 22. 16 С 23 УДК 517 Коллектив авторов! B. А. БОЛГОВ, Б. П. ДЕМИДОВИЧ, В. А. ЕФИМЕНКО, А. В. ЕФИМОВ, А. Ф. КАРАКУЛИН, С. М. КОГАН, Г. Л. ЛУНЦ, Е. Ф. ПОРШНЕВА, А. С. ПОСПЕЛОВ, C. В. ФРОЛОВ, Р. Я. ШОСТАК, А. Р. ЯНПОЛЬСКИЙ Сборник задач по математике для втузов. Специальные разделы математического анализа. —М. : Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1981. —368 с. Сборник вместе с другим учебным пособием тех же авторов «Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа» составлен в соответствии с новой программой по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов (объемом 510 часов). Он содержит задачи по интегральному исчислению функций нескольких переменных, дифференциальным уравнениям, векторному анализу, основам теории функций комплексной переменной, рядам и их применениям, включая ряды Фурье, и операционному исчислению. Краткие теоретические введения, снабженные большим количеством разобранных примеров, позволяют использовать сборник для всех видов обучения. Для студентов второго и более старших курсов инженерно-технических специальностей вузов. Рис. 49, табл. 5, Библиотека УНИ г —■—- —- . ■ ■■—- J I © Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1981 ШЩ£ 19-81. 1702050000 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ,,,, ,... . » 7 Глава 8. Кратные интегралы , , , , , , 9 § 1, Двойной интеграл 9 1. Свойства двойного интеграла и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах (9). 2. Замена переменных в двойном интеграле (15). 3. Приложения двойных интегралов (19). § 2. Тройной интеграл ... ... ... ... . . , 26 1. Тройной интеграл и его вычисление в декартовых прямоугольных координатах (26). 2. Замена переменных в тройном интеграле (27). 3. Приложения тройных интегралов (30). § 3, Несобственные кратные интегралы 33 1. Интеграл по бесконечной области (33). 2. Интеграл от разрывной функции (34). § 4. Вычисление интегралов, зависящих от параметра ... . 36 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра (36). 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра (39). ОТВЕТЫ 44 Глава 9. Дифференциальные уравнения 50 § 1. Уравнения 1-го порядка 50 1. Основные понятия (50). 2. Графический метод построения интегральных кривых (метод изоклин) (52). 3. Уравнения с разделяющимися переменными (53). 4. Однородные уравнения (55). 5. Линейные уравнения (57). 6. Уравнение Бернулли (60). 7. Уравнения в полных дифференциалах (61). 8. Теорема существования и единственности решения. Особые решения (63). 9. Уравнения, не разрешенные относительно проигводной (64). 10. Смешанные задачи на дифференциальные уравнения 1-го порядка (67). 11.