Читать онлайн «Неклассические смешанные задачи теории упругости»

ИМВОРОВИЧ В. М. АЛЕКСЛНЛРОВ В. АБАБЕШКО НЕКЛАССИЧЕСКИЕ СМЕШАННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1974 531 В 75 УДК 531 Неклассические смешанные задачи теории упругости» И. И. В о р о в и ч, В. М. Александров, В. А. Б а- 6 е ш к о, Издательство «Наука», Главная редакция физико- математической литературы, М. , 1974, 456 стр. Рассматриваются математическая теория и прикладные методы решения смешанных задач линейной упругости, составляющих основу расчета на прочность контактирующих деталей (подшипники скольжения, качения, зубчатые зацепления, фундаменты и основания и т. д. ). Изучены контактные задачи для областей, отличных от полуплоскости и полупространства (полоса, слой, клин), и получены простые, пригодные в инженерной практике соотношения. Методы, развитые в книге, могут найти широкое применение в задачах теории хрупкого разрушения, аэромеханике, радиофизике,5 электростатике, теории диффузии, термодинамике и т. д. Дан строгий анализ смешанных задач теории упругости в обобщенных постановках. Изучена разрешимость соответствующих интегральных уравнений, свойства решений. Построены эффективные методы решения. Обнаружены широкие возможности асимптотических методов, развитие которых составляет один из важнейших моментов книги. Книга предназначена для специалистов в области математической физики и механики. Илл. 29 Библ. 253 наэв. 042 (02)-74 © Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1974. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение i 11 Литература к введению 16 Глава I. Постановка основных смешанных задач для полосы и слоя. Некоторые вспомогательные математические вопросы ... 21 § 1. Постановка смешанных задач для полосы и слоя . . 21 § 2. Некоторые функциональные пространства 24 § 3. Некоторые факты из функционального анализа и математической физики 30 о о § 4. Основные свойства элементов из Н, Н*, Н, Н* 57 Литература к главе I 76 Глава П. Исследование смешанных задач для полосы 78 § 5. Разрешимость задачи I в обобщенных решениях. Единственность решения 78 § С. Разрешимость задачи II в обобщенных решениях. Единственность решения 8i § 7. Дифференциальные свойства обобщенных решений задач I, II в областях, не содержащих особых точек границы 84 § 8. Поведенне решений задачи 1 на бесконечности ... . 100 § 9. Поведение решений задачи II на бесконечности . . . 112 § 10. Представление решений задач I, II в окрестности особых множеств границы 114 § 11. Некоторые вспомогательные предложения 144 § 12. Сведение задач I, II к интегральным уравнениям Фред- гольма первого рода. Их разрешимость, единственность, классы корректности 150 Литература к главе II 153 Глава III. Исследование смешанных задач для слоя 155 § 13. Разрешимость задачи III в обобщенных решениях. Единственность решения 155 § 14. Разрешимость задачи IV в обобщенных решениях. Единственность решения 157 § 15. Дифференциальные свойства обобщенных решений задач III, IV в областях, не содержащих особых множеств границы 161 § 16.