Читать онлайн «Численно-аналитические методы исследования решений краевых задач»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ А. М. САМОЙЛЕНКО Н. И. РОНТО ЧИСЛЕННО- АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 777 КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 198в УДК 518:517. 948 Численно-аналитические методы исследования ре- решений краевых задач / Самой лен ко А. М. , Рон- то Н. И. — Киев : Наук, думка, 1985. — 224 с. В монографии излагаются конструктивные чис- численно-аналитические методы исследования существо- существования и приближенного построения периодических решений автономных систем дифференциальных урав- уравнений и решений нелинейных систем дифференциаль- дифференциальных уравнений, рассматриваемых при неразделяю- щихся двухточечных краевых условиях. Предлагается матрично-векторный аппарат реализации метода по- последовательных полиномиальных приближений при исследовании решений периодических и двухточеч- двухточечных краевых задач Обосновываются методы нахож- нахождения начальных значений решений нелинейных пе- периодических и многоточечных краевых задач. На основе численных методов установлены условия раз- разрешимости многоточечных краевых задач. Для специалистов, использующих н разрабаты- разрабатывающих методы теории нелинейных колебаний и крае- краевых задач. Табл. 12. Список лит. : с. 209—219 B53 назв. ). Ответственный редактор Ю. А. Митропольский Рецензенты О. С. Парасюк, А. ?. Численно-аналитический метод исследования периодических ре- решений автономных систем уравнений 11 § 1. Вводные замечания 11 § 2. Периодическая краевая задача для автономных систем. Общая схема метода 13 § 3. Основные свойства определяющей функции Л (ct \i). Теоремы о ее нулях 17 § 4. Некоторые оценки погрешности метода 23 § 5. Погрешность определения начального значения периодического ре- решения для неавтономных Т-систем 27 § 6. Оценка погрешности вычисления корней определяющего уравнения 31 § 7. Случай линейной замены переменных 35 § 8. Уравнение Ван дер Поля 38 § 9. Автономные системы с малым возмущением 46 § 10. Уравнение Ван дер Поля с возмущением 50 Глава 2. Численно-аналитический метод решения двухточечных крае- краевых задач 54 § 1. О методах исследования краевых задач 54 § 2. Алгоритм приближенного нахождения решений двухточечных крае- краевых задач 56 § 3. Существование решений 62 § 4. Выбор области начальных значений 67 § 5. Погрешность нахождения корней определяющего уравнения ... 70 § 6. Зависимость последовательных приближений от вида краевых условий 73 § '. Краевая задача для уравнения типа Дуффинга 76 Глава 3. Метод последовательных полиномиальных приближений при ис- исследовании решений периодических и двухточечных краевых задач ... 79 § 1. Некоторые оценочные леммы 79 § 2. Метод тригонометрических полиномиальных приближений для перио- периодической краевой задачи 89 § 3. Условия существования периодических решений 94 § 4.