Читать онлайн «Основания геометрии»

В. И. КОСТИН ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКВА 1948 Допущено Министерством высшего образования СССР в качестве учебника для педагогических институтов ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 1. Краткий исторический очерк Стр. § 1. Геометрия до Евклида 5 § 2. «Начала* Евклида 10 § 3. Попытки улучшить аксиоматику Евклида 22 § 4. Попытки доказать пятый постулат Евклида • 26 § б. Открытие неевклидовой геометрии 30 Глава II. Абсолютная геометрия § 1. Введение 41 § 2. Аксиомы сочетания Ii-ю и их следствия 42 § 3. Аксиомы порядка Щ-4 и их следствия 51 $ 4. Аксиомы движения IHi-ю и их следствия 69 $ 5. Аксиома непрерывности IV и ее следствия . . • 90 § 6. Заключительные теоремы абсолютной геометрии 103 Глава III. Геометрия Евклида § 1. Аксиоматика евклидовой геометрии 108 $ 2. Непротиворечивость евклидовой геометрии (аналитическая интерпретация) ... . 109 § 3. Геометрия фигур 124 § 4. Интерпретация Пуанкаре 127 § 5. Внутренняя геометрия развертывающейся поверхности 136 $ 6. Полнота аксиоматики евклидовой геометрии 138 % 7. Предложения, эквивалентные 5-му постулату Евклида 150 § 8. О независимости аксиом 161 Глава IV. Геометрия Лобачевского § 1. Аксиоматика геометрии Лобачевского 162 § 2. Непротиворечивость геометрии Лобачевского (интерпретация Бельтрами-Клейна). 166 § 3. Основные теоремы геометрии Лобачевского на плоскости 173 § 4. Основные теоремы геометрии Лобачевского в пространстве 191 § 5. Предельная линия и предельная поверхность 197 Глава V. Тригонометрия Лобачевского и абсолютная тригонометрия § 1. Основная формула метрики Лобачевского 214 \ 2. Формулы тригонометрии прямоугольного треугольника 216 § 3. Формулы сложения в тригонометрии Лобачевского 219 § 4. Аналитическое выражение функции Лобачевского 221 § 5. Формулы тригонометрии косоугольного треугольника 226 § 6. Абсолютная тригонометрия 229 § 7. Тригонометрия центральной связки. Взаимоотношение тригонометрии Лобачев* ского со сферической , 231 § 8. Геометрия Лобачевского в малом 236 Глава VI. Интерпретация геометрии Лобачевского § 1. Полнота аксиоматики геометрии Лобачевского 241 § 2. Метрика в интерпретации Бельтрами-Клейна 252 § 3. Интерпретация Пуанкаре 263 § 4. Геометрия Лобачевского и теория поверхностей 271 Глава VII. Теория площадей § 1. Площадь многоугольника в геометрии Евклида 281 § 2. Равновеликость и равносоставленность многоугольников 287 § 3. Измерение площадей в геометрии Лобачевского 291 § 4. Развитие понятия о площади 299 Литература 303 Редактор В. С. Капустина. Подп. к печати 1/VI 1948 г. А-01941. Тираж 35 000 экз. Заказ № 1158. Техн. редактор В. П. Рожам Печ. л. 19 -f вкл. Уч. -изд л. 20,8 2-я типография . Печатный Двор" им. А. М. Горького треста . Полиграфкнига" Огиза при Совете Министров СССР. Ленинград, Гатчинская, 26. ПРЕДИСЛОВИЕ. Настоящий курс сложился в результате многократного чтения его в Горьковском государственном университете и Горьковском педагогическом институте. Как при чтении курса, так й при подготовке его к печати автору приходилось искать надлежащее сочетание логических и исторических элементов.