Читать онлайн «Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах: Математическое моделирование.»

. » Предисловие В название монографии вынесены слова "математическое моделирование". Этим термином принято называть современный метод теоретического исследования сложных актуальных, проблем науки, техники и технологии. Метод математического моделирования позволяет с достаточной точностью вычислять интересующие исследователя количественные характеристики рассматриваемого объекта, прогнозировать на их основе его поведение и давать практические рекомендации по оптимизации. Идейной основой этого метода являются математические модели, методологической—вычислительная математика, а технической базой — высокопроизводительные компьютеры. Эффективность математического моделирования при решении того или иного класса проблем напрямую обусловлена степенью развитости всех трех компонент. Настоящая работа посвящена конструированию, исследованию, обоснованию и применению методов математического моделирования для изучения процессов, протекающих в-различных электротехнических устройствах. В качестве конкретных примеров, 'где это требуется, рассматриваются электродинамические ускорители массивных тел, которые призваны обеспечить достижение высоких и сверхвысоких скоростей. Характерной особенностью устройств этого класса является наличие в их конструкции как проводящих элементов (в том числе и сверхпроводников), так и диэлектриков. Использование в математических моделях для описания подобных проблем полной системы уравнений Максвелла оказывается малоэффективным. Применение же квазистационарного приближения, где пренебрегается токами смешения, приводит здесь к математически некорректной задаче. Для разрешения этой дилеммы в работе предложена и теоретически обоснована матема- тическая модель, ориентированная на построение однородных вычислительных алгоритмов. Теоретическое обоснование модели потребовало создания и развития соответствующего математического аппарата, включающего в себя неравенства типа вложения для вектор-функций, оценки решений полной и приближенной систем уравнений Максвелла и др. Реальные конструкции электротехнических устройств являются весьма сложными в геометрическом отношении. Это приводит к необходимости рассматривать пространственно многомерные, в том числе трехмерные, модели. Переход , к исследованию трехмерного случая сопровождается 'существенным усложнением процедуры решения задачи, в особенности при его нахождении численным способом. При конструировании вычислительного алгоритма дифференциальные уравнения математической модели аппроксимируются разностной схемой, представляющей собой большую систему алгебраических уравнений, которые ч решаются затем с помощью того или иного метода линейной алгебры. Для одной и той же дифференциальной задачи, как правило, может быть предложено значительное количество разностных схем. Для того чтобы выбрать из них в определенном смысле наилучшую схему, используются различные принципы и критерии. В данной работе особое внимание уделялось построению полностью консервативных схем, в которых помимо разностных аналогов уравнений электродинамики выполняются и различные энергетические соотношения, отражающие физику явления.