Читать онлайн «Теория иррациональностей третьей степени»

АКАДЕМИЯ НАУК СОЮЗА СОВЕТСКИХ СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ РЕСПУБЛИК ТРУДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени В. А. СТЕКЛОВА XI ACADEMIE-DES SCIENCES DE L:URSS TRAVAUX DE L'INSTITUT MATHEMATIQUE STEKLOFF Б. Н. ДЕЛОНЕ и Д. К. ФАДДЕЕВ ТЕОРИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК СССР МОСКВА • 1940 • ЛЕНИНГРАД Ответственный редактор акад. И. М. ВИНОГРАДОВ Редактор издательства 3. Н. Перля Технический редактор О. Н. Персиянинова Корректор А. С. Шамзан Сдано в набор S/VII 1939 г. Подписано к печати U/V 1940 г. Формат 70ХМ8/,,. Объем 21>/кП. л. н 4 uu. Учетно-издат. л. 34. 1. В 1 п. л. 63 000 печ. зн. Тираж 1000 экз. Уполн. Глевлита МА-24263. __i Рисо № 945. АНИ М,1247. Заказ И 3033. 1-1 Образцовая типография Огиза РСФСР треста . Полиграфкнига". Москва, Валовая, 2S. ПРЕДИСЛОВИЕ ¦ Большая часть современной теории алгебраических чисел рассматривает вопросы, простейший, но уже не тривиальный, пример которых мы находим в теории квадратичных иррациональностей, данной еще Гауссом в „Dlsqul- sitlones arlthmetlcae". Сюда относятся: теория единиц, теория идеалов, законы взаимности, а следовательно, отчасти, и теория поля классов. Подробное изучение теории алгебраических иррациональностей третьей сте- степени ¦ интересно не только потому, что оно дает следующий по сложности за квадратичным случаем пример на все эти задачи, для решения которых и в этом случае еще можно дать вполне удобные алгорифмы, а главным образом потому, что оно ставит некоторые дальнейшие вопросы, которые в квадратичном случае еще столь тривиальны, что при изучении его не стали перед исследователем. Сюда относятся, в первую очередь, вопросы классификации кубических ирра- иррациональностей, так называемая обратная задача теории Галуа для этих иррацио- иррациональностей, и вопрос о приближении рациональными числами к иррационально- стям высших степеней, в полной мере не решенный до сих пор и тесно связанный с вопросом о представлении чисел неполными (т. е. такими, у ко- которых число переменных меньше их степени) разложимыми формами. Эти оба капитальных вопроса впервые в нетривиальной форме появляются в теории кубических иррациональностей, но дальше имеют место для иррациональностей любой степени. До сих пор в математической литературе не существует монографии но теории кубических иррациональностей. Наша книга заполняет этот пробел. Весьма естественно, что эта монография издается нашей Академией Наук, так как большое число исследований по теории иррациональностей третьей степени принадлежит математикам, так или иначе связанным с нашей Академией: Е. Золота- Золотареву, А. Маркову, Г. Вороному, мне, В. А. Тартаковскому, Д. К. Фаддееву, Б. А. Венкову и О. К. Житомирскому. Важнейшие исследования иностранных мате- математиков, сюда относящиеся, принадлежат Эйзенштейну, Туэ, Морделлю, Нагелю, А. Вейлю и Зигелю, а также Дедекинду и Гассе. Исследования этих двух последних математиков мы не включили в монографию, так как они гетерогенны ей по методу и представляют собою скорее применение общей теории поля классов к частному случаю кубического поля.