Читать онлайн «Справочное пособие по высшей математике. Математический анализ. Том 1»

И. И. Ляшко, А. К. Боярчук, Я. Г. Гай, ГП. Головач МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ, ПРОИЗВОДНАЯ, ИНТЕГРАЛ Справочное пособие по высшей математике. Т. 1 М. : Едиториал УРСС, 2001. — 360 с. «Справочное пособие по высшей математике» выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание «Справочного пособия по математическому анализу» тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики — математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. В том 1 включен материал по следующим разделам курса математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы. Пособие предназначено для студентов, преподавателей и работников физико- математических, экономических и инженерно-технических специальностей, специалистов по прикладной математике, а также лиц, самостоятельно изучающих высшую математику. Оглавление Глава 1. Введение в анализ 5 §1 . Элементы теории множеств 5 §2. Функция. Отображение 13 §3. Действительные числа 20 §4. Комплексные числа 31 §5. Векторные и метрические пространства 35 §6. Предел последовательности 42 §7. Предел функции 66 §8. Непрерывность функций 97 §9. Равномерная непрерывность функций 106 Глава 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 111 § 1. Производная явной функции 111 §2. Дифференциал функции 127 §3. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде 133 §4. Производные и дифференциалы высших порядков 137 §5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши 147 §6. Возрастание и убывание функции. Неравенства 156 §7. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба 161 §8. Раскрытие неопределенностей 166 §9. Формула Тейлора 173 §10. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции 182 §11. Построение графиков функций по характерным точкам 187 §12. Задачи на максимум и минимум функции 200 Глава 3. Неопределенный интеграл 206 §1. Простейшие неопределенные интегралы 205 §2. Интегрирование рациональных функций 221 §3. Интегрирование иррациональных функций 233 §4. Интегрирование тригонометрических функций 241 §5. Интегрирование различных трансцендентных функций 246 §6. Разные примеры на интегрирование функций 248 §7. Интегрирование вектор-функций и функциональных матриц 251 Глава 4. Определенный интеграл 253 §1. Интеграл Римана 253 §2. Основные теоремы и формулы интегрального исчисления 263 §3. Интегрирование вектор-функций, комплекснозначных функций и функциональных матриц 291 §4. Несобственные интегралы 297 §5. Функции ограниченной вариации 311 §6. Приложение определенного интеграла к решению задач геометрии 314 §7. Общая схема применения определенного интеграла. Задачи из механики и физики 332 §8. Интеграл Стилтьеса 336 §9. Приближенное вычисление определенных интегралов 345 Ответы 353 От издатепьства "Справочное пособие по высшей математике", первый том которого Вы дер- держите в руках, не является книгой, совершенно незнакомой российскому читателю.