Читать онлайн «Положительные решения оперативных уравнений»

m СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Серая выпускается под общим руководством редакционной коллегии журнала «Успехи математических наукъ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1962 Μ. Α. КРАСНОСЕЛЬСКИЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ ГЛАВЫ НЕЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1962 АННОТАЦИЯ Книга посвящена систематическому изложению важной главы нелинейного функционального анализа. В книге развиваются методы исследования уравнений, содержащих существенные нелинейности и, в частности, уравнений, которые могут иметь много решений. Методы, развитые в книге, уже нашли разнообразные приложения в задачах теории волн, в задачах о формах потери устойчивости упругих систем, в задачах геометрии в целом, в теории периодических решений уравнений нелинейной механики, в теории нелинейных краевых задач и др. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников в различных областях математики, механики, связанных с необходимостью решать и исследовать нелинейные задачи. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие И Глава 1. Пространства с конусом § 1. Основные определения 13 1. Конусы (13). 2. Конус К (F) (14). 3. Полуупорядоченность (15). 4. Вспомогательные леммы (16). § 2. Нормальные конусы 17 1. Определения (17). 2. Признак нормальности конуса (18). 3. Монотонные и полумонотонные нормы (20). § 3. Пространство Еа0 21 1. Примеры (21). 2. Полнота пространства Еа^ (22). 3. Конус /Сйо (23). 4. Конус KUo (24). § 4. Линейные положительные функционалы 26 1. Положительные функционалы (26). 2. Равномерно положительные функционалы* (28). 3. Конусы, допускающие оштукатуривание (29). 4. Пример конуса, допускающего оштукатуривание (32). § 5. Правильные конусы » 33 1. Определения (33). 2. Связь между правильностью и нормальностью конуса (34). 3. Вполне правильные конусы (35). 4. Сопряженный конус (37). 5. Дополнительные замечания (38). § 6. Признаки правильности конуса 39 1. Строго растущие функционалы (39). 2. Основные признаки (39). 3. Примеры правильных, но не вполне правильных конусов (40). 4. О конусах, допускающих оштукатуривание (46). § 7. Миниэдральные конусы 48 1. Определение (48). 2. Существование точной верхней грани у счетного множества элементов (49). 3. Сильно миниэдральные конусы (50). 4. Дополнительные замечания (52). § 8. Пространства с двумя конусами 53 1. Ограниченность множества К < θ, χ > (53). 2. анормальность конуса Ко (54). 3. /^-воспроизводящие конусы (56). 4. /С-правильные и вполне /Г-правильные конусы (56). 5. Слабо правильные конусы (58), 6 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 2. Линейные положительные операторы § 1. Линейные ^-положительные операторы 59 1. Определения (59). 2. Примеры (60). 3. Положительность ограниченного снизу и сверху оператора (62). 4. Непрерывность положительного оператора (64). 5. Равномерно положительные операторы (65). § 2. Существование собственного вектора 67 1. Положительные собственные векторы (67). 2. Принцип Шау- дера неподвижной точки (68). 3.