Читать онлайн «Современная электродинамика. Микроскопическая теория»

И. Н. В. , Топтыгин И. Н. Современная электродинамика, часть 1. Микроскопическая теория: Учеб- ное пособие. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, 736 стр. Учебное пособие нового типа, сочетающее в себе стиль краткого учебника и сборника задач с ответами и частично с решениями. Всего в первой части книги собрано свыше 850 задач и примеров. Книга удовлетворяет требованиям фундамен- тализации высшего образования и его многоуровневое™, для чего в нее включен материал разной степени сложности, рассчитанный на подготовку бакалавров Ъ-А го- дов обучения, магистров и аспирантов. Основной материал требует использования высшей и вычислительной математики и классической механики в объеме стан- дартного университетского курса, а для некоторых разделов требуется знакомство с основами квантовой механики, математической физики, термодинамики, статисти- ческой физики и кинетики. Книга рассчитана на подготовку специалистов по физическим и техническим специальностям. Она может быть полезна также научным работникам, инжене- рам-исследователям и преподавателям различных физических дисциплин. ISBN 5-93972-164-8 © И. Н. Математические методы электродинамики 11 1. 1. Векторная и тензорная алгебра Определение тензора и действия над тензорами. Главные зна- чения и инварианты симметричного тензора II ранга. Кова- риантные и контравариантные компоненты. Тензоры в кри- волинейных неортогональных системах координат. Задачи и примеры 11 1. 2. Векторный и тензорный анализ Градиент и производная по направлению. Векторные линии. Дивергенция и ротор. Интегральные теоремы. Соленоидаль- ные и потенциальные (безвихревые) векторы. Дифферен- циальные операции второго порядка. Дифференцирование в криволинейных координатах. Ортогональные криволиней- ные координаты. Задачи и примеры 29 1. 3. Специальные функции математической физики Цилиндрические функции. Сферические функции и поли- номы Лежандра. Дельта-функция Дирака. Определение и общие свойства. Некоторые представления дельта-функции. Представление дельта-функции через контурные интегралы в комплексной плоскости. Разложение по полным системам ортонормированных функций. Общее рассмотрение. Ряд Фу- рье. Интеграл Фурье. Задачи и примеры 53 1. 4. Ответы и решения 85 Глава 2. Основные понятия электродинамики. Уравнения Макс- велла 104 2. 1. Э лектро статика Закон Кулона. Электрическое поле. Электростатический по- тенциал. Уравнения электростатики. Граничные условия. Разложение по мультиполям. Энергия и силы в электроста- тическом поле. Задачи и примеры 104 Оглавление 2. 2. Магнитостатика Плотность тока и магнитное поле. Закон Био-Савара. Си- ла Лоренца и формула Ампера. Сохранение электрического заряда и уравнение непрерывности.