Читать онлайн «Глобальная лоренцева геометрия»

Дж. Бим, П. Эрлих ГЛОБАЛЬНАЯ ЛОРЕНЦЕВА ГЕОМЕТРИЯ М. :Мир, 1985. 400 с. Систематическое изложение лоренцевой геометрии в целом, написанное известными американскими математиками. Книга отражает современные у спех к в разработке общей теории относительности, а также достижения современной дифференциальной геометрии. Изложение доступное и ясное. Для математиков разных специальностей, студентов и аспирантов университетов. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к русскому изданию 5 Предисловие 7 Глава 1. Введение; римановы мотивы в лоренцевой геометрии 10 Глава 2. Лоренцевы многообразия и причинность 22 2. 1. Лоренцевы многообразия и нормальные выпуклые окрестности 23 2. 2. Теория причинности пространства-времени 28 2. 3. Предельные кривые и С0 -топология на кривых 38 2. 4. Двумерное пространство-время 48 2. 5. Вторая фундаментальная форма 55 2. 6. Искривленные произведения 57 Глава 3. Лоренцево расстояние 80 3. 1. Основные понятия и определения 80 3. 2. Изометрические и гомотетические отображения 92 3. 3. Лоренцева функция расстояния и причинность 98 Глава 4. Примеры пространственно-временных многообразий 107 4. 1. Пространство-время Минковского 108 4. 2. Пространства Шварцшильда и Керра 112 4. 3. Пространства постоянной кривизны 115 4. 4. Пространства Робертсона — Уокера 117 4. 5. Биинвариантные лоренцевы метрики на группах Ли 122 Глава 5. Полнота и расширения 127 5. 1. Существование максимальных геодезических сегментов 128 5. 2. Геодезическая полнота 131 5. 3. Метрическая полнота 138 5. 4. Идеальные границы 141 5. 5. Локальные расширения 145 5. 6. Сингулярности кривизны 150 Глава 6. Устойчивость пространств Робертсона — Уокера 156 6. 1. Устойчивые свойства Lor (M) и Con (M) 158 6. 2. С1 -топология и системы геодезических 160 6. 3. Устойчивость геодезической неполноты пространств Робертсона — 163 Уокера Глава 7. Максимальные геодезические и причинно разделяемые 177 пространственно-временные многообразия 7. 1. Почти максимальные кривые и максимальные геодезические 179 7. 2. Непространственноподобные геодезические лучи в сильно причинных 185 пространствах 7. 3. Причинно разделяемые пространственно-временные многообразия и 189 Непространственноподобные геодезические прямые Глава 8. Лоренцево множество раздела 199 8. 1. Множество времениподобного раздела 202 8. 2. Множество изотропного раздела 203 8. 3. Множество непространственноподобного раздела 215 Глава 9. Теория Морса об индексе для лоренцевых многообразий 223 9. 1. Теория Морса для времениподобных геодезических 227 9. 2. Пространство времениподобных путей глобально гиперболического 252 пространства-времени 9. 3. Теория Морса для изотропного индекса 263 Глава 10. Некоторые результаты в глобальной лоренцевой геометрии 293 10. 1. Времениподобный диаметр 294 10. 2. Лоренцевы теоремы сравнения 299 10. 3. Лоренцевы теоремы Адамара — Картана 304 Глава 11. Сингулярности 308 11. 1. Якобиевы тензоры 309 11. 2. Типовое и сильное энергетическое условия 315 11. 3. Фокальные точки 325 11. 4. Существование сингулярностей 344 11. 5. Гладкие границы 350 Добавление А.