Читать онлайн «Краевые задачи математической физики»

6. A. ЛАДЫЖЕНСКАЯ ЗАДАЧ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ сризики О. А. ЛАДЫЖЕНСКАЯ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР 9 качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА> ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1973 517. 2 Л 15 УДК 517 Краевые задачи математической физики, О. А. Л а- ды женская, Главная редакция физико-мате- физико-математической литературы, Изд-во «Наука», 1973. Книга является несколько расширенным из- изложением лекций, читаемых автором в течение двадцати с лишним лет студентам IV курса ма- тематико-механического и физического факуль- факультетов ЛГУ. В ней рассмотрены основные краевые задачи для линейных уравнений второго поряд- порядка эллиптического, параболического и гиперболи- гиперболического типов и типа Шредингера, а также для некоторых классов систем таких уравнений. Ко- Коэффициенты уравнений зависят от точки обла- области, в которой находятся решения, причем об- область может иметь произвольную форму. Иссле- Исследования ведутся в классах обобщенных решений. Книга рассчитана на студентов старших кур- курсов университетов и, технических вузов и на ма- математиков разных специальностей, желающих познакомиться с одним из главных отделов тео- теории уравнений в частных производных — реше- решением и исследованием краевых задач ^стацио- ^стационарных и нестационарных). Она будет полезна также вычислителям и инженерам, которые най- найдут в ней изложение различных приближенных методов решения краевых задач. Библ. 95 назв. Вспомогательные предложения 29 § 1. Нормированные' пространства и пространства Гиль- Гильберта 29 § 2. Общие сведения о линейных функционалах и линейных ограниченных операторах в гильбертовых пространствах 34 § 3. О неограниченных операторах 39 § 4. Обобщенные производные и усреднения ... ... 45 § 5. Определение пространств Wlm (Q) и Wlm (Я) 54 § 6. Пространства $2 (Q) и W\ (р) и их основные свойства 61 § 7. Мультипликативные неравенства для элементов про- пространств г'«№) и №1т(п) • • 77 § 8. Теоремы вложения для пространств ^1т{0. ) и IF,4(Q) 83 Глава П. Уравнения эллиптического типа 88 § 1. Постановка краевых задач. Описание основного мате- материала, излагаемого в этой главе 88 § 2. Обобщеннее решения из W\ (Q). Первое (энергети- (энергетическое) неравенство 91 § 3. Исследование разрешимости зядачи Дирихле в про- пространстве Wl (Q) (три теоремы Фредгольма) ... . 96 § 4. Теоремы разложения по собственным функциям сим- симметрических операторов 107 § 5. Вторая и третья краевые задачи 112 § 6. Второе основное неравенство для эллиптических опера- ¦ торов 116 § 7. Разрешимость задачи Дирихле в пространстве W% (Q) 125 § 8. Приближенные методы решения краевых задач ... 134 Глава III. Уравнения параболического типа 146 § 1. Постановка начально краевых задач и задачи Коши 147 § 2.