Читать онлайн «Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн»

В. М. 6АБИЧ, В. С. БУЛДыРеВ АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ КОРОТКИХ ВОЛН МЕТОД ЭТАЛОННЫХ ЗАДАЧ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1972 817. 2 Б 12 УДК 517. 934 Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Бабич В. М. , Б у л д ы р е в B. C. Главная редакция физико-математической литерату- ры изд-ва «Наука», 1972. Книга посвящена современным способам построе- ния коротковолновой асимптотики дифракционных задач: лучевому методу, методу параболического уравнения и методу эталонных задач. Рассматри- ваются разные приемы нахождения асимптотики соб- ственных функций оператора Лапласа и функций Грина для уравнения Гельмгольца. В книге нашли отражение работы академиков В. А. Фока и М. А. Леонтовича, американского математика Дж. Б. Келлера, многих других отечественных и за- рубежных ученых и, в частности, некоторые иссле- дования авторов книги. Книга адресуется специали- стам-теоретикам, работающим в области радиофизи- ки, геофизики, квантовой механики, и математикам, интересующимся современными проблемами матема- тической физики. Для чтения книги достаточно владеть математикой в объеме программы, обычной для физических факультетов университетов СССР. Книга является частью задуманного авторами двух- томного курса «Асимптотических методов в задачах дифракции коротких волн». В другой его части най- дут свое отражение современные приемы нахождения коротковолновой асимптотики точных решений ди- . . фракционных задач. Василий Михайлович, Бабич, Владимир Сергеевич Булдырев Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. Метод эталонных задач М. , 1972 г. , 456 стр. с илл. Е. Морозова, В, А. Боровиков Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректор О. А. Сегал Сдано в набор 1/V 1972 г. Подписано к печати 20/IX 1972 г. Бумага 60Х90'/,в, тип. № 2. Физ. печ. л. 28,5. Условн. печ. л. 28,5. Уч. -изд. 28,74. Тираж 5500 экз. Т-03394. Цена 1 р. 96 к. Заказ № 136 Издательство <Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29. 84—72 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение ... . ... 9 Глава 1 Лучевой метод 20 § 1. Исходные формулы лучевого метода в скалярном случае ... 20 § 2. Уравнение эйконала, лучи, волновые фронты 21 § 3. Лучевые координаты 25 § 4. Основные рекуррентные формулы лучевого метода 29 § 5. Уравнения Максвелла 31 § 6. Пример нахождения коротковолновой асимптотики дифракцион- ной задачи лучевым методом 36 § 7. Определение функции i|)0 с помощью соображений локальности . 40 § 8. Каустики 41 Глава 2. Волновое поле вблизи каустики 43 § 1. Предварительные замечания 43 § 2. Эталонная задача 44 § 3. О выборе параметров аир 47 § 4. Уравнения лучей и волновых фронтов в окрестности каустики . 49 § 5. Аналитический характер эйконала х(х, у, г) вблизи каустики . . 52 § 6. Вывод рекуррентных соотношений 56 § 7. Волновое поле в окрестности каустики в первом приближении . 59 § 8. Построение Ап и Вп, п > 0 62 § 9. Определение функций %п 64 § 10. Аналитичность Ап и Вп 66 Глава 3. Вывод асимптотических формул для собственных чисел и функций лучевым методом 69 § 1.