Читать онлайн «Квазиклассическое приближение в квантовой механике»

В. В. Толмачев Квазиклассическое приближение в квантовой механике Издательство Московского университета 1980 Печатается по постановлению Редакцио нно-издатель с ко го совета Московского университета Рецензенты: проф. И. И. Ольховский: проф. И. П. Базаров Толмачев В. В. Квазиклассическое приближение в квантовой механике. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1980. — 187 с. 36 ил. Библ. 6 назв. Излагаются важные применения квазиклассического приближения к теории квантовомеханического углового момента. Выводятся удобные формулы для сферических функций, D-функций, коэффициентов Клебша — Гордона или 3/ - и 6/-символов Вигнера. В приложении описывается вывод формул «сшиваиия» в одномерном классическом приближении. Кроме того, решаются важные задачи о потенциальной яме, потенциальном барьере, двух потенциальных ямах, одномерном периодическом потенциале. Книга предназначена студентам и аспирантам, углубленно изучающим курс квантовой механики. 20402 — 149 Т 95—80 1704020000 077(02) — 80 (Р) Издательство Московского университета, 1980 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее пособие предназначено прежде всего студентам и всем тем, кто желает научиться пользоваться квазиклассическим приближением в квантовой механике. Подробно, со всеми необходимыми деталями, излагается основанный на квазиклассическом приближении вывод приближенных асимптотических формул для сферических функций К*т(0, ф), функций волчка Dlmm, (ф, 0, г|)), 3/-символов Виг- неоа ( *1'2'8 ) и бу-символоз Вигнера //l/a/sl Изложение, F ' т\Щтъ1 'иМз'' как представляется автору, доступно студентам третьего и четвертого курсов физических и механико-математических специальностей, но оно будет также полезно и студентам физико-химического профиля. В приложении к пособию описывается вывод известных формул «сшивания» в одномерной квазиклассике, используемых в основном тексте пособия, а также решается серия важных квазиклассических задач на одномерное уравнение Шредингера. В этих задачах проиллюстрированы практически все основные нетривиальные квантовомеханические эффекты. Классическое приближение важно для многих приложений квантовой механики. Оно с успехом было использовано на заре квантовой теории при исследовании а-распадов ядер и в теории потенциального и непотенциального рассеяний (теория Зинера—Штюкельберга—Ландау). В настоящее время это приближение успешно применяют в теории реакционных и нереакционных эффективных сечений в атомно- молекулярном рассеянии и в рассеянии элементарных частиц. Всегда надо помнить, оценивая значение квазиклассического приближения в теоретическом образовании студентов, что оно играет исключительно важную роль в понимании самой сути квантовой теории. Поэтому, как надеется автор, данное учебное пособие окажет пользу всем, кто желает глубже вникнуть в математическую структуру современной квантовой теории. Квазиклассическое приближение показывает, с каким трудом квантовая механика переходит в классическую. Строя соответствующие аналоги известных задач классической теоретической механики и применяя к ним квазиклассическое приближение, мы получаем возможности выводить новые результаты в квантовой теории и получать новые полезные точные формулы в самой теоретической механике.