Читать онлайн «Кольца, близкие к ассоциативным»

СОВРЕМЕННАЯ АЛГЕБРА К. А. ЖЕВЛАКОВ А. М. СЛИНЬКО И. П. ШЕСТАКОВ А. И. ШИРШОВ КОЛЬЦА, БЛИЗКИЕ К АССОЦИАТИВНЫМ (Гт^ь ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1 978 517. 1 Ж 45 УДК 512. 8 Кольца, близкие к ассоциативным. Ширшов А. И. , Жевлаков К. А. , Слинько А. М. , Шестаков И. П. — М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. Монография является первой книгой в мировой литературе, содержащей полное и систематическое изложение теории альтернативных колец вплоть до самых последних ее достижений. Книга также содержит изложение основ теории йордановых алгебр. Книга рассчитана на математиков — аспирантов и научных работников, а также на студентов старших курсов университетов и пединститутов. Она может служить основой для специальных курсов и семинаров 20203 —134 ft © Главная редакция лго/лпх 7Q— "^"'о физико-математической литературы VDd[}J4)-iO издательства «Наука», 1978 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава 1 Многообразия алгебр 9 § 1. Свободпые алгебры 9 § 2. Многообразия. Алгебры, свободные в многообразии 12 § 3. Одпородпые тождества и однородные многообразия 15 § 4. Частичпые липеаризации тождеств 18 § 5. Полилинейные' тождества. Полная линеаризация тождеств 25 § 6. Присоединение единицы 29 Глава 2 Композиционные алгебры 34 § 1. Определение и простые свойства композиционных алгебр 35 :2. Процесс Кэли — Диксона. Обобщенная теорема Гур- вица 41 § 3 Простые квадратичные альтернативные алгебры . . 49 § 4. Дальнейшие свойства композиционных алгебр ... 56 Глава 3 Специальные и исключительные йордановы алгебры ... . 67 § 1. Определение и примеры йордановых алгебр ... . 67 § 2. Свободные специальные йордановы алгебры ... . 75 § 3. Теорема Ширшова 84 Глава 4 Разрешимость и нильпотентность йордановых алгебр ... . 101 § 1. Определения и примеры 101 s 2. Нормальная форма элементов алгебры умножений 105 | 3. Теорема Жевлакова 109 | 4. Йордановы ниль-алгебры 112 s о. Локально нильпотентный радикал 114 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Г л а в а 5 Алгебры с тождественными соотношениями 120 § 1. Лемма Ширшова 120 § 2. Ассоциативные PI-алгебры 124 § 3. Алгебраичность и локальная конечность 130 § 4. Специальные йордановы PI-алгебры 133 § 5. Альтернативные PI-алгебры 140 Глава 6 Разрешимость и нильпотентность альтернативных алгебр . 150 § 1. Теорема Нагаты — Хигмана 150 § 2. Пример Дорофеева 154 § 3. Теорема Жевлакова 158 Глава 7 Простые альтернативные алгебры 163 § 1. Предварительные результаты 163 § 2. Элемепты ассоциативного центра ' . 173 § 3. Теорема Клейнфелда 179 Глава 8 Радикалы альтернативных алгебр 183 § 1. Элементы общей теории радикалов 183 § 2. Ниль-радикалы 192 § 3. Радикал Андрунакиевича 200 Глава 9 Полупервичные альтернативные алгебры 209 § 1. Идеалы полупервичных алгебр 209 § 2. Невырожденные альтернативные алгебры 216 § 3. Первичные альтернативные алгебры 227 Глава 10 Радикал Жевлакова 235 § 1. Примитивные альтернативные алгебры 236 § 2. Радикал Клейнфелда 239 § 3. Радикал Смайли 242 § 4. Теорема Жевлакова о совпадении радикалов Клейнфелда и Смайли 245 § 5.