Читать онлайн «Методы решения интегральных уравнений»

1 : НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ГИДРОМЕХАНИКИ ВОЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ ИМ. Н Е. ЖУКОВСКОГО (РОССИЯ) С. А. И. К. Лифанов интегральных Теория и приложения НАУКОВА ДУМКА КИЕВ, 2002 УДК 517. 94; 532. 5 Книга содержит основные сведения о современном состоянии методов численного решения интегральных уравнений, необходимые для первоначального знакомства с предметом. Излагаются основы вычисления определенных, сингулярных и гиперсингулярных одномерных и двумерных интегралов, а также численного решения уравнений с ними. Большое внимание уделено гиперсингулярным интегральным уравнениям, к которым сводится задача Неймана для уравнения Лапласа и Гельмгольца. Дано приложение рассматриваемых методов к численному решению стационарных н нестационарных, линейных и нелинейных, плоских и пространственных задач аэродинамики, включая обтекание плохообтекаемых тел (т. е. тел, имеющих острые кромки, углы). Приводится новый способ изложения элементов теории потенциала. Дано много примеров расчетов, помогающих усвоению материала. Для студентов и аспирантов, а также специалистов по численному эксперименту на основе интегральных уравнений в аэродинамике, теории упругости, дифракции волн и других прикладных областях. Книга мктить основт дат про сучасний стан методов чнсельного розв'язку 1нтегральннх р1вняиь, що необхщш для початкового знакомства з фахом. Внкладаються основи обчислення внзначе- ннх, сингулярннх i пперсннгулярннх одномйрних та двовим1рннх штегратв, а також чисельного розв'язку р!внянь з ними. Велнку увагу придшено гшерсннгулярним 1нтегральним ртнянням, до якнх зводиться задача Неймана для рйвняння Лапласа i Гельмгольца. Надано застосування методйв, що розгля- даються, до чнсельного розв'язку сташонарннх та нестацюнарннх, лшшннх та нелшШннх, плоских та просторовнх задач аеродинамкн, включаючи обпкання тш, що погано обтнкаються (тобто Tin, що мають rocTpi кромки, кути). Наводиться новий cnoci6 викладання елементйв теорп потенщалу. Надано багато прнклашв розрахунмв, що допомагають освоению MaTepiany. Для студетчв i acnipaHTie, а також cneuianicTie з чнсельного експерименту на пщгруто ште- гральннх рйвнянь в аеродинамщ!, теори пружност1, днфракци хвнль та шшнх прнкладннх галузях. The book contains the main information about modern state of methods of numerical solution of integral equations necessary for initial acquaintance with a subject. There are stated fundamentals of an evaluation definite, singular and hypersingular of one-dimensional and two-dimensional integrals, and also numerical solution of the equations with them. The large attention is given to hypersingular integral equations, by which Neumann task for the Laplace and He I mho I Iz equation is reduced. The application of considered methods to numerical solution of stationary and non-steady, linear and non-linear, flat and dimensioned tasks of aerodynamics, including flow of bluff skew fields (i. e. skew fields having acute deck edges, angles) is given.