Читать онлайн «Теория унитарной симметрии»

Ю. Б. Румер, А. И. Фет ТЕОРИЯ УНИТАРНОЙ СИММЕТРИИ Ю. Б. Румер и А. И. Фет ТЕОРИЯ УНИТАРНОЙ СИММЕТРИИ Книга состоит из 18 глав, разбитых на 3 части: математическое введение, унитарная классификация адронов, массовые формулы. В первой части излагаются основные факты из теории комплексных линейных пространств и конструкций над ними, основные свойства групп, алгебр и их представлений. При изложении приводятся точные формулировки определений и теорем, доказательства теорем, как правило, опускаются. В эту часть включены многочисленные комментарии, поясняющие значение и причину возникновения приводимых результатов. Во второй части приводится во всех подробностях исследование тех частных групп (и их представлений), которые нужны для описания симметрии сильных взаимодействий, т. е. групп SU (2), SU (3), SU (4) и SU (6). В этой части внимание обращается на те стороны теории, которые необходимы для физики. Последняя часть посвящена выводу массовых формул, и она является более физической, чем математической. Для массовых формул предлагается новое обоснование, позволяющее трактовать их более широким образом. В библиографии приведены основные работы по излагаемому вопросу. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 ЧАСТЬ I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 11 Глава 1. Комплексные евклидовы пространства и операторы в них 11 § 1. 1. Определения 11 § 1. 2. Линейные операторы 16 Глава 2. Конструкции над пространствами и операторами 22 § 2. 1. Дуальные пространства 22 § 2. 2. Ортогональная сумма пространств 26 § 2. 3. Тензорное (кронеккерово) произведение пространств 34 § 2. 4. Тензорное произведение операторов 37 § 2. 5. Случай любого числа сомножителей 39 Глава 3. Тензорная алгебра над комплексным евклидовым пространством 41 § 3. 1. Определение 41 § 3. 2. Задание тензора координатами 43 § 3. 3. Индуцированный оператор 46 § 3. 4. Другие способы определения тензора 50 § 3. 5. Умножение и свертывание тензоров 53 § 3. 6. Симметрические и антисимметрические тензоры . 55 Глава 4. Группы и алгебры 60 § 4. 1. Группы. Определения и простейшие свойства . . 60 § 4. 2. Примеры групп 65 § 4. 3. Представления групп 70 § 4. 4. Алгебры Ли. Определения и основные свойства 74 § 4. 5. Примеры алгебр Ли 78 § 4. 6. Связь между группами и алгебрами Ли 88 § 4. 7. Представления алгебр Ли 95 Глава 5. Представления групп SU (п) 99 § 5. 1. Представления S U (2) 99 § 5. 2. Представления S U (3) 103 § 5. 3. Представления SU (п) при любом п 112 § 5. 4. Тензороператоры и операторные представления 121 4 ОГЛАВЛЕНИЕ ЧАСТЬ П. УНИТАРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ АДРОНОВ ... . 127 Глава 6. Квантовая механика и теория групп 127 § 6. 1. Физические системы 128 § 6. 2. Гильбертово пространство 130 § 6. 3. Наблюдаемые 133 § 6. 4. Роль представлений групп в квантовой механике 135 § 6. 5. Алгебраические свойства операторов моментного типа 142 Глава 7. Спин и группа SU (2) 149 § 7. 1. Введение спина в квантовую механику ... . 149 § 7. 2. Группа вращений, группа SU(2) и их представления 154 § 7. 3. Спин в 5 U (2)-трактовке 158 § 7. 4. Фермионы и бозоны 161 § 7. 5. Два состояния или две частицы? 161 Глава 8.