Читать онлайн «Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией»

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Г л а в а 1. Теория диссипативных структур Тьюринга–Пригожина для систем с малой диффузией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 § 1. Нелокальная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1. 1. Условия существования диссипативных структур (12). 1. 2. Условия устойчивости (14). § 2. Локальная постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 1. Локальные условия существования диссипативных струк- тур (18). 2. 2. Исследование устойчивости (22). 2. 3. Завершение доказательства теоремы 1. 2 (27). 2. 4. Результаты численного исследования (29). § 3. Особенности динамики диссипативных структур . . . . . . . . . . . . . 30 3. 1. Алгоритмическая часть (30). 3. 2. Выводы (34). 3. 3. Обсуж- дение полученных результатов с позиций синергетики (36). § 4. Приложение к задаче о параметрической буферности . . . . . . . . . . 38 4. 1. Описание объектов исследования (38). 4. 2. Основной резуль- тат (44). § 5. Параметрическая буферность в телеграфном уравнении с маятни- ковой нелинейностью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5. 1. Существование высокомодовых состояний равновесия (46). 5. 2. Устойчивость высокомодовых решений (50). § 6. Явление буферности в генераторе Ван-дер-Поля с запаздыванием 54 6. 1. Общая постановка проблемы (55). 6. 2. Локальная постановка задачи (58). 6. 3. Исследование устойчивости (62). 6. 4. Заключе- ние (68). Г л а в а 2. Высокомодовые аттракторы нелинейных гиперболиче- ских уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 § 7. Существование высокомодовых параметрических колебаний у нели- нейного телеграфного уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 7. 1. Постановка задачи и линейный анализ (71). 7. 2. Принцип по- добия (74). 7. 3. Алгоритмическая часть (75). 7. 4. Доказательство леммы 7. 2 (82). § 8. Исследование устойчивости высокомодовых периодических реше- ний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 8. 1. Описание специальных алгоритмов (84). 8. 2. Доказательство теоремы 8. 1 (90). 8. 3. Анализ примеров (91). 4 Оглавление § 9. Высокомодовые автоколебания нелинейных гиперболических урав- нений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 9. 1. Случай диффузии порядка единицы (96). 9. 2. Доказательство теоремы 9. 1 (100). 9. 3. Случай малой диффузии (103). 9. 4. За- ключительные замечания (107). § 10. Высокомодовые аттракторы и явление буферности в задачах радио- физики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 10. 1.