Читать онлайн «Алгебраическое моделирование сложных систем»

П. М. ИВАНОВ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ ПРЕДИСЛОВИЕ Моделирование выступает практически единственным инструментом исследования сложных систем (СС). Аналитические методы для изучения реальных сложных систем малоэффективны, так как с увеличением сложности системы происходит резкое возрастание сложности применения этих методов даже при наличии сверхбыстродействующих компьютеров. Традиционный подход подбора наиболее адекватного математического описания исследуемого объекта и построения на его основе моделирующего алгоритма неэффективен для сложной системы. Во-первых, она, как правило, состоит из разнородных элементов, которые могут быть описаны разнородными математическими формализмами, и, во-вторых, мы должны уметь описывать механизм взаимодействия элементов, усложняющийся указанной разнородностью моделей этих элементов. Эта сложность преодолевается во многом в классе агре- гативных систем, предложенном Н. П. Бусленко и И. Н. Коваленко, где задается универсальная схема описания элементов СС вместо множества типовых схем. В данной книге предлагается алгебраическая универсальная схема, основанная на использовании (расширенной автором) алгебры алгоритмов Глушкова как особого рода математических моделей, описывающих широкий класс реальных систем и процессов. Оказалось, что в схему взаимодействия управляющей и операционной структур по принципу обратной связи, которая лежит в основе алгебры алгоритмов, вписывается довольно широкий класс реальных процессов (производственных, технологических, АСУ, передачи данных в телекоммуникационных сетях и т. д. ), в том числе недетерминированных и стохастических. При этом становится возможным формализовать область эквивалентных преобразований как элементов СС, так и схем сопряжения этих элементов, что является неразработанной областью. Рассматриваемые здесь задачи рождены под влиянием академика В. М. Глушкова и члена-корреспондента НАНУ А. А. Летичев- ского, у которых мне посчастливилось учиться, за что я благодарен им и судьбе. Я благодарен академику Ю. И. Журавлеву и заведующему лабораторией ЦЭМИ РАН В. И. Аркину, поддержка которых ускорила выход этой книги, издающейся по гранту Российского фонда фундаментальных исследований. Л. Иванов (Иуан) ВВЕДЕНИЕ Путь превращения эмпирической науки в дедуктивную, как отмечал академик В. М. Глушков, проходит три этапа: —этап создания формального языка для описания понятий и процессов, изучаемых данной наукой; —этап создания алгебры языка, позволяющей производить эквивалентные преобразования выражений в этом языке; —этап наличия развитой алгебры языка, которая позволяет ставить и решать проблемы оптимизации, т. е. нахождения наилучших в том или ином смысле форм представления выражений в языке. Современная прикладная теория алгоритмов проходит первый этап, в котором уже видны зачатки второго этапа развития. Окончательной шлифовки языка теории алгоритмов еще нет, но начало работы по созданию алгебры языка положено. Таким путем и шло развитие языка аналитических выражений в математике, длившееся несколько столетий.