Читать онлайн «Элементы математической теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы»

A. M. САМОЙЛЕНКО ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МНОГОЧАСТОТНЫХ КОЛЕБАНИЙ. ИНВАРИАНТНЫЕ ТОРЫ МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 198 7 ББК 22. 18 СП УДК 519. 6 Самойленко A. M. Элементы математической тео- теории многочастотных колебаний. Инвариантные торы. -М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1987. — 304 с. Излагаются современные направления математической теории нелинейной механики. Рассматриваются достижения в теории ко- колебательных систем со многими степенями свободы. Излагаются вопросы существования инвариантных тороидальных многообра- многообразий линейных расширений динамических систем, теория возмуще- возмущения таких миогообразий для нелииейиых систем. Для научных работников и специалистов, интересующихся тео- теорией и методами исследования колебательных процессов. Библиогр. 172 назв. Рецензент член-корреспондент АН СССР В. И. Пространства функций Сг(£Гт) и#г (а7"т) 11 § 2. Структура пространств Н' (£Гт). Теоремы Соболева. ... 13 § 3. Основные неравенства в Hr ( gFm). . ■ '. 17 § 4. Квазипериодические функции. Пространства Сг(ы) 19 '§ 5. Пространства Яг (ы) и их структура 22 § 6. Первообразная квазипериодической функции 28 § 7. Сферические координаты векторной квазипериодической функции 36 § 8. Задача о периодическом базисе в Еп 38 § 9. Логарифм матрицы из С ( 0~т). Теорема Сибуйи 47 § 10. Неравенство Гординга 51 ГЛАВА II ИНВАРИАНТНЫЕ МНОЖЕСТВА И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ E6 § 1. Некоторые понятия и утверждения 56 § 2. Односторонне инвариантные множества и их устойчивость . 59 § 3. Локально инвариантные множества. Принцип сведения ... 65 § 4. Поведение инвариантного множества при малых возмуще- возмущениях системы 74 § 5. Квазипернодические движения и их замыкание 79 § 6. Уравнения инвариантности гладкого многообразия и пото- потока траекторий на нем 92 § 7. Локальные координаты в окрестности тороидального мно- многообразия. Устойчивость инвариантного тора 96 § 8. Рекуррентные движения и многочастотные колебания ... . 103 ГЛАВА III НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ( 106 § 1. Вводные замечания и определения 1С § 2. Сопряженная система уравнений. Необходимые условия существования инвариантного тора 108 1* 3 § 3. Необходимые условия существования инвариантного то- тора линейной системы с произвольной неоднородностью mC(STm) • 113 § 4. Функция Грина. Достаточные условия существования инва- инвариантного тора 120 § 5. Условия существования экспоненциально устойчивого инва- инвариантного тора 126 § 6. Условия единственности функции Грииа и свойства такой функции 131 § 7. Сепаратрисные многообразия. Расщепляемость линейной системы 140 § 8. Достаточные условия экспоненциальной дихотомии инва- инвариантного тора 148 § 9. Необходимые условия экспоненциальной дихотомии инва- риантного тора 15Б § ШГУелоиия С'(^т)-блочной расщепляемое™ экспоненциаль- экспоненциально дихотомичной системы 162 § 11.