Читать онлайн «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии»

А. С. Солодовников, Г. А. Торопова Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии Допущено Министерством приборостроения, средств автоматизации и систем управления в качестве учебного пособия для учащихся техникумов, обучающихся по специальности «Прикладная математика» Москва • Высшая школа • 1987 ББК 22. 143+22. 151. 5 С 60 УДК 512. 8 Рецензенты: д-р физ. -мат. наук, проф О. В. Мантуров (МОПИ им. Н. К. Крупской) и преподаватель Московского математического техникума № 1 3. М. Егозарьян Солодовников А. С, Торопова Г. А. С 60 Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии: Учеб. пособие для учащихся сред. спец. учеб. заведений. —М. : Высш. шк. , 1987. — 255 с: ил. Пособие написано в соответствии с программой курса «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии» и предназначено для учащихся техникумов, обучающихся по специальности «Прикладная математика». Роль математики как орудия моделирования процессов окружающей нас действительности возросла многократно, и, как следствие этого, резко повысилась роль математического образования. «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии» — один из двух курсов, составляющих фундамент математической подготовки учащегося математического техникума (вторым является курс математического анализа). Его значение определяется тем, что подавляющее большинство прикладных задач носят «линейный» характер, а те, что не являются «линейными», как правило, допускают «линеаризацию». Дадим краткую характеристику курса. Как известно, в основе линейной алгебры лежит понятие вектора. Вектор в исходном понимании этого слова — это «стрелка», направленный отрезок на плоскости или в пространстве. Однако потребности самой математики и ее приложений заставили существенно расширить это понятие. Возникло более общее толкование понятия «вектор», позволившее охватить значительно больший круг объектов. В самой математике понятие вектора используется прежде всего в аналитической геометрии. Главной идеей, пронизывающей этот раздел математики, является идея координат, т. е. чисел, характеризующих положение того или иного геометрического объекта. Возникнув первоначально как средство решения геометрических задач, метод координат распространился затем на все области математики и стал одним из наиболее универсальных орудий ее применения. Сплав двух важнейших идей — идеи координат и идеи вектора — и лежит в основе учебной дисциплины «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии». Математический аппарат, которым учащийся овладевает в процессе ее изучения, используется практически во всех приложениях математики, в частности в курсе «Основы экономики и применение математических методов в решении ее задач», читаемом в математических техникумах.