Читать онлайн «Лекции по математическим моделям в биологии. Ч.1»

PVCV Москва ♦ Ижевск 2002 Г. Ю. М. В. Ломоносова, зав. кафедрой проф. д. ф. -м. н. В. А. Твердислов проф. д. ф. -м. н. Д. С. Чернавский Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002, 232 стр. Книга представляет собой первую часть лекций по математическому моделированию биологических процессов и посвящена описанию поведения биологических систем во времени. В двенадцати лекциях изложены классификация и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата, применяемого для построения динамических моделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, модели мультиста- ционарных, колебательных и квазистохастических биологических процессов разного уровня. Особое внимание уделено важному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, современным представлениям о фракталах и динамическом хаосе. Лекции предназначены для студентов, аспирантов и специалистов, желающих ознакомиться с современными основами математического моделирования в биологии. ISBN 5-93972-093-5 © Г. Ю. Введение. Математические модели в биологии 9 Лекция 2. Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка 25 Лекция 3. Модели роста популяций 35 Лекция 4. Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений 61 Лекция 5. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка 77 Лекция 6. Проблема быстрых и медленных переменных. Теорема Тихонова. Типы бифуркаций. Катастрофы 91 Лекция 7. Мультистационарные системы 107 Лекция 8. Колебания в биологических системах 121 Лекция 9. Модели взаимодействия двух видов 143 Лекция 10. Динамический хаос. Модели биологических сообществ . . . 163 Примеры фрактальных множеств 183 Лекция 11. Моделирование микробных популяций 189 Лекция 12. Модель воздействия слабого электрического поля на нелинейную систему трансмембранного переноса ионов 205 Заключение 222 Нелинейное естественно-научное мышление и экологическое сознание 223 Предисловие к первой части Настоящее издание представляет лекции «Математические модели в биологии», которые автор в течение многих лет читает в качестве базового курса лекций студентам второго курса биологического факультета, внося, естественно, каждый год определенные изменения, связанные с быстрым развитием математического моделирования биологических процессов. В последующие годы обучения этот курс имеет продолжение в виде спецкурсов для разных кафедр по моделированию биологических процессов различной природы.