Читать онлайн «Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр»

Е. И. Бунина, А. В. Михалев, А. Г. Пинус Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр Электронное издание Москва Издательство МЦНМО  ББК .  Б Бунина Е. И. , Михалев А. В. , Пинус А. Г. Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр Электронное издание. М. : МЦНМО, .  с. ISBN ---- В монографии рассматриваются вопросы классификации класси- ческих и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагают- ся классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера — Шелаха об изоморфиз- ме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп над полями. Также в книге приведены некоторые результаты авторов в этом направлении: элементарная эквивалентность линейных групп над кольцами и телами, элементарная эквивалентность решеток свобод- ных алгебр, элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп. В книге показаны разные способы доказательства классификации моделей по элементарным свойствам: с помощью насыщенных моделей, с помощью взаимной интерпретации моделей-параметров и производных моделей (в том числе и языка второго порядка), с помощью теоремы об изоморфиз- ме. Подготовлено на основе книги: Бунина Е. И. , Михалев А. В. , Пинус А. Г. Элементарная и близкие к ней логические эквивалентности классических и универсальных алгебр. — М. : МЦНМО, . —  с. ISBN ---- Издательство Московского центра непрерывного математического образования , Москва, Большой Власьевский пер. , , тел. ()––. И. , Михалев А. В. , Пинус А. Г. , . ISBN ---- © МЦНМО, . Оглавление Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  Глава . Эквивалентность алгебраических систем в языке первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . Основы теории моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . Прямые, подпрямые и фильтрованные произведения . . . . . . . . .  . . Регулярные ультрастепени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . Насыщенные системы и теорема об изоморфизме . . . . . . . . . . .  Глава . Элементарная классификация булевых алгебр . . . . . . . .  . . Булевы алгебры. Основные определения . . . . . . . . . . . . . . . . .  . .