Читать онлайн «Симметрии дифференциальных уравнений : сборник научных трудов»

Сборник научных трудов МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Московский физико-технический институт (государственный университет) СИММЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Сборник научных трудов МОСКВА 2009 УДК 519:517 ББК 22. 161. 6 C37 Рецензенты: Кафедра прикладной математики (№ 31) Московского инженерно- физического института (государственного университета) Доктор физико-математических наук, профессор В. К. Исаев Отражены результаты научных исследований, ведущихся в учебных и научных учреждениях России и стран СНГ в области ма- тематического и имитационного моделирования. Все результаты касаются симметрий дифференциальных уравнений, как обыкновен- ных, так и с частными производными. Сборник статей предназначен для широкого круга специали- стов, занимающихся проблемами математического моделирования и интересующихся симметриями дифференциальных уравнений. Редакционная коллегия: д. ф. -м. н. , проф. Г. Н. Яковенко (отв. редактор), д. ф. -м. н. , проф. А. В. Аксёнов (зам. отв. редактора), д. ф. -м. н. , проф. В. А. Дородницын, д. ф. -м. н. , проф. А. И. Егоров, д. ф. -м. н. , проф. И. С. Емельянова, д. ф. -м. н. , проф. Н. Х. Ибрагимов, д. ф. -м. н. , проф. А. Г. Петров, д. ф. -м. н. , проф. В. В. Сидоренко, д. ф. -м. н. , проф. А. С. Сумбатов, к. ф. -м. н. , доц. Д. А. Притыкин (отв. секретарь) ISBN 978-5-7417-0234-5 © Московский физико-технический институт (государственный университет), 2009  ISBN 978–5–7417–0234–5 Симметрии дифференциальных уравнений. М. , 2009 ПРЕДИСЛОВИЕ Сборник научных трудов ”Симметрии дифференциальных уравнений” посвящен актуальным задачам современного груп- пового анализа дифференциальных уравнений. В сборнике со- браны статьи ведущих специалистов, работающих в высших учебных заведениях и институтах РАН России. Изучение теоретико-групповых свойств дифференциальных уравнений связано с именем выдающегося норвежского мате- матика Софуса Ли (1842–1899). Им была создана теория групп непрерывных преобразований. Эта теория возникла на стыке трех крупнейших математических дисциплин – теории диффе- ренциальных уравнений, алгебры и дифференциальной геомет- рии. Софус Ли создавал свою теорию как аналог теории Галуа применительно к дифференциальным уравнениям. Дальней- шее развитие теории групп непрерывных преобразований свя- зано с именем академика Л. В. Овсянникова. Им была создана крупнейшая в мире научная школа. Отметим, что термин груп- повой анализ был также введен Л. В. Овсянниковым. По ини- циативе Л. В. Овсянникова и благодаря стараниям его ученика Н. Х. Ибрагимова регулярно проводятся конференции, посвя- щенные теоретико-групповым свойствам дифференциальных уравнений — Modern Group Analysis (MOGRAN). Серия конфе- ренций MOGRAN началась с двух конференций по теоретико- групповым методам механики, проходивших в г. Калгари (Ка- нада) в 1974 году и в г.