Читать онлайн «Функциональный анализ и его приложения. Том 7. Выпуск 1»

В нашем журнале публикуются оригинальные работы по актуальным вопросам функционального анализа и его приложений, а также информационные материалы о конференциях и семинарах по функциональному анализу. Журнал выходит 4 раза в год. Максимальный объем статьи с подробными доказательствами — 20 стандартных машинописных страниц, краткого сообщения — 4 машинописные страницы. Том 7, выпуск 1, 1973 г. ЯНВАРЬ —МАРТ Главный редактор журнала И. М. ГЕЛЬФАНД Редакционная коллегия: М. С. АГРАНОВИЧ, В. И. АРНОЛЬД (зам. главного редактора), А. А. КИРИЛЛОВ, А. Г. КОСТЮЧЕНКО, М. Г. КРЕЙН, М. М. ЛАВРЕНТЬЕВ, Б. Я. ЛЕВИН, В. Б. ЛИДСКИЙ, С. Н. МЕРГЕЛЯН, Б. С. МИТЯГИН, М. А. НАЙМАРК, С. П. НОВИКОВ, Л. Д. ФАДДЕЕВ, 3. И. ХАЛИЛОВ, Г. Е. ШИЛОВ (зам. главного редактора) ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Адрес редакции: 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15, тел. 234-07-95. Функциональный анализ и его приложения, том 7, вып. 1, 1973, 1—15. ОСОБЕННОСТИ АНАЛИТИЧЕСКИХ СЛОЕНИЙ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ КЛАССЫ С. М. Вишик § 1. Введение 1. 1. Слоения. Цель данной работы — выяснение связи между локальным поведением комплексно-аналитического слоения вблизи множества его особенностей и топологическими инвариантами соответствующего распределения. Аналогичные вопросы рассматривались Боттом для случая 1-мерных слоений, порождаемых голоморфным векторным полем [5], Баумоми Боттом — для произвольных 1-мерных слоений [2], [4]. В настоящей работе рассматриваются А-мерные слоения с особенностями *). Распределением называется гомоморфизм /с-мерного векторного расслоения L в голоморфное касательное расслоение Т к многообразию М. Особыми точками распределения называются точки, в которых гомоморфизм имеет нетривиальное ядро. Множество особых точек будем обозначать через 2. Если множество неособых точек распределения непусто и для любых двух локальных сечений образа гомоморфизма, заданных над неособыми точками, их скобка Пуассона — тоже сечение образа гомоморфизма, то распределение называется слоением. Результаты данной работы можно проиллюстрировать следующим примером. П р и м е р 1. Пусть система уравнений dxjdt = — Qn {хг, жа), dxjdt = Рп {хг, жа), (*) где Рп и Qn — многочлены степени п, на фазовой плоскости С2 имеет п2 особых точек. Рассмотрим слоение Fna CP2, которое в аффинной части С2 задается фазовыми кривыми и особыми точками системы (*). Пусть «бесконечно удаленная прямая» СР1? за исключением п -\- 1 «особой точки на бесконечности», является слоем слоения F. Тогда все п2 + п + 1 особых точек слоения F — невырожденные. (Это — ситуация общего положения. ) Обозначим через А (р) матрицу линейной части векторного поля с невырожденной особой точкой, порождающего данное слоение в окрестности особой точки р. Оказывается, что сумма чисел (tr4 (p))2 (det А (р))'1 по всем особым точкам равна (п + 2)2 (см. п. 5. 4). 1. 2. Класс Годбийона и Be я. Годбийон и Вей [8] определили для неособого С°°-слоения коразмерности 1, заданного на компактном С°°-многообразии М, элемент S группы Я3 (М, R), который не меняется при С°°-диффеоморфизмах многообразия, сохраняющих слоение.