Читать онлайн «Избранные труды по математике»

УДК 517. 95 Издание осуществлено при поддержке ББК 22. 311 Российского фонда фундаментальных Б 74 исследований по проекту 04-01-14118д Б о г о л ю б о в Н. Н. Избранные труды по математике / Под ред. В. С. Вла- димирова, А. Д. Суханова; ред. -сост. А. Д. Суханов. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 560 с. — ISBN 5-9221-0616-3. Книга содержит избранные статьи академика Н. Н. Боголюбова по математике за период 1925–1990 гг. Эти работы в свое время открыли новые направления в вариационном исчислении, теории дифференциальных уравнений, теории вероятно- стей и сыграли решающую роль в становлении математических основ нелинейной механики, статистической механики и квантовой теории поля. Издание, содержащее работы, признанные ныне классическими, будет полезно научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математики, математической физики и истории математики. ISBN 5-9221-0616-3  c ФИЗМАТЛИТ, 2006  СОДЕРЖАНИЕ От редакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 О принципе Рэлея в теории дифференциальных уравнений математической физики и об одном эйлеровом методе в вариационном исчислении . . . . . . 6 О приближенном решении дифференциальных уравнений. . . . . . . . . . . . . . 30 О вычислении вынужденных колебаний, удовлетворяющих некоторым нели- нейным дифференциальным уравнениям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 О приближении функций тригонометрическими суммами . . . . . . . . . . . . . . 44 О применении прямых методов к одной задаче вариационного исчисления 51 О тригонометрическом приближении функций на бесконечном интервале . . 98 Об эргодических свойствах уравнения Смолуховского . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Общая теория меры в нелинейной механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Эргодические свойства вероятностных последовательностей . . . . . . . . . . . . 169 О вероятностях цепных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Некоторые арифметические свойства почти периодов . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 О приложении метода наименьшего спуска к доказательству некоторых асимптотических неравенств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 О некоторых эргодических свойствах непрерывных групп преобразований 213 О некоторых проблемах эргодической теории стохастических систем . . . . . 223 Об асимптотических неравенствах, приложимых к некоторым вопросам ста- тистической динамики систем с весьма большим числом степеней свободы 269 О линеаризации транзитивных компактных групп преобразований . . . . . . . 296 Об одном приложении теории положительно определенных функций . . . . . 305 О положительных вполне непрерывных операторах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 О вычитательном формализме при умножении причинных функций . . . . . . 323 4 СОДЕРЖАНИЕ Об умножении причинных функций в квантовой теории поля . . . . . . . . . . . 355 Об аналитическом продолжении обобщенных функций . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Одна теорема об аналитическом продолжении обобщенных функций . . . . . 439 О некоторых математических вопросах квантовой теории поля . . . . . . . . . . 453 Аналитические методы теории нелинейных колебаний. . . . . . . . . . . . . . . . . 471 Метод интегральных многообразий в теории дифференциальных уравнений 492 Математические проблемы квантовой теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 Об автомодельной асимптотике в квантовой теории поля.