Читать онлайн «Всероссийские олимпиады школьников по математике, 1993-2009»

Н. Х. Агаханов И. И. Богданов П. А. Кожевников О. К. Подлипский Д. А. Терешин ВСЕРОССИЙСКИЕ ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ 1993–2009 ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЭТАПЫ Под редакцией Н. Х. Агаханова Издание второе, исправленное и дополненное Москва Издательство МЦНМО 2010 УДК 51 ББК 74. 200. 58:22. 1 В85 Авторы: Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников О. К. Подлипский, Д. А. Терешин Под редакцией Н. Х. Агаханова Всероссийские олимпиады школьников по математике В85 1993–2009: Заключительные этапы / Н. Х. Агаханов и др. Под ред. Н. Х. Агаханова. — 2-е изд. , испр. и доп. — М. : МЦНМО, 2010. — 552 с. ISBN 978-5-94057-602-0 В книге приведены задачи заключительных этапов Всероссийских математиче- ских олимпиад школьников 1993–2009 годов с ответами и полными решениями. Все приведенные задачи являются авторскими. Многие из них одновременно красивы и трудны, что отражает признанный в мире высокий уровень российской олимпиадной школы. Часть задач уже стала олимпиадной классикой. Книга предназначена для подготовки к математическим соревнованиям высоко- го уровня. Она будет интересна педагогам, руководителям кружков и факультативов, школьникам старших классов. Для удобства работы приведен тематический рубри- катор. Первое издание книги вышло в 2007 г. под названием «Всероссийские олимпи- ады школьников по математике 1993–2006: Окружной и финальный этапы». ББК 74. 200. 58:22. 1 c Н. Х. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников, О. К. Подлипский, Д. А. Терешин, 2007, 2010. ISBN 978-5-94057-602-0 c МЦНМО, 2007, 2010. В ВЕДЕНИЕ 3 ВВЕДЕНИЕ Данная книга посвящена Всероссийским олимпиадам школьников по математике. Книга рекомендуется как школьникам, интересующимся олимпиадами, так и учителям, руководителям кружков и факультативов. История математических олимпиад школьников в нашей стране берет свое начало в 30-х годах прошлого века, когда в Ленинграде и Москве были организованы первые олимпиады. До войны олимпиады проводились ежегодно. Они быстро завоевали популярность. Сразу после войны они были возобновлены и проводились первоначально только в больших городах, где находились сильные уни- верситеты. В конце 50-х – начале 60-х годов прошлого столетия матема- тические олимпиады стали традиционными для многих городов Советско- го Союза. Первой математической олимпиадой, в которой приняли участие несколько областей РСФСР, стала проводившаяся в Москве олимпиада 1960 года. Ее иногда называют ýнулевойþ Всероссийской математиче- ской олимпиадой школьников. Официальная нумерация началась с 1961 года. В первой Всероссийской математической олимпиаде приняли уча- стие команды почти всех областей РСФСР, а также команды союзных республик.